Cho hai đường thẳng và ′ chéo nhau nhận AA’ làm đoạn vuông góc chung, trong đó A thuộc và A’ thuộc ′ . Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với ′ và d là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (P). Đặt AA’ = a, góc nhọn giữa và d là . Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt và ′ lần lượt tại M và M’. Gọi là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P).
Chứng minh 5 điểm A, A’, M, M’, cùng nằm trên mặt cầu (S). xác định tâm O của (S). Tính bán kính của (S) theo a, và khoảng cách x giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Đề toán tổng hợp chương 2 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với Δ′ nên AA’ thuộc (P). Vì M thuộc mà d là hình chiếu vuông góc của trên (P) nên thuộc d. Vì MA AA′ ⇒ A AA′
Mặt khác A M′A′ nên ta suy ra A (AA′M′). Do đó A M′A và điểm A thuộc mặt cầu đường kính M’
Ta có M′A′ (P) nên M′A′ A′, ta suy ra điểm A’ cũng thuộc mặt cầu đường kính M’
Ta có (Q) // (P) nên ta suy ra
M ⊥ (Q) mà MM’ thuộc (Q), do đó M MM′
Như vậy 5 điểm A, A’, M, M’, cùng thuộc mặt cầu (S) có đường kính M’. Tâm O của mặt cầu (S) là trung điểm của đoạn M’
Ta có = vì M = x
Bán kính r của mặt cầu (S) bằng (M′)/2 nên
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tứ diện ABCD có BAD = 90 nên ABD = là một góc nhọn. Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh cạnh AB thì cạnh BD tạo thành một hình nón tròn xoay đỉnh B có trục là AB, cạnh AD vuông góc với AB tạo thành đáy của hình nón đó.
Mặt khác theo giả thiết ta có BD BC nên AB BC. Ta có BAC = là một góc nhọn. Do đó khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh cạnh AB thì cạnh AC tạo thành một hình nón tròn xoay đỉnh A có trục là AB, còn cạnh BC tạo thành đáy của hình nón.
Như vậy khi quay tất cả các cạnh của tứ diện xung quanh trục AB thì các cạnh BD và AC tạo thành hai hình nón.
Lời giải
Gọi I là tâm của hình lập phương. Tất cả các đỉnh của hình lập phương đều có khoảng cách đến I bằng 
nên chúng nằm trên mặt cầu tâm I bán kính 
Ta có diện tích mặt cầu đó là
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập