Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+MB→=MA→+2MB→ là A. đường trung trực của đoạn thẳng AB B. đường tròn đường kính AB C. đườn...

Câu hỏi:

06/08/2020 24,424

Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$ là

A. đường trung trực của đoạn thẳng AB

B. đường tròn đường kính AB

C. đường trung trực đoạn thẳng IA

D. đường tròn tâm A; bán kính AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 1: Vecto có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2EA $\Rightarrow 2 \vec{E A} + \vec{E B} = \vec{0} .$

Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2FB $\Rightarrow 2 \vec{F B} + \vec{F A} = \vec{0} .$

Ta có

$\begin{array}{l} |2 \vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} + 2 \vec{M B}| \\ \Leftrightarrow |2 \vec{M E} + 2 \vec{E A} + \vec{M E} + \vec{E B}| = |\vec{M F} + \vec{F A} + 2 \vec{M F} + 2 \vec{F B} | \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow |3 \vec{M E} + \underset{\vec{0}}{\underset{⏟}{2 \vec{E A} + \vec{E B}}}| = |3 \vec{M F} + \underset{\vec{0}}{\underset{⏟}{\vec{F A} + 2 \vec{F B}}}| \\ \Leftrightarrow |3 \vec{M E}| = |3 \vec{M F}| \Leftrightarrow M E = M F . \end{array} (*)$

Vì E ; F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.

Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn $|2 \vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Chọn A.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{H A} = \vec{C D}$ và $\vec{A D} = \vec{C H}$ .

B. $\vec{H A} = \vec{C D}$ và $\vec{A D} = \vec{H C}$

C. $\vec{H A} = \vec{C D}$ và $\vec{A C} = \vec{C H}$ .

D. $\vec{H A} = \vec{C D}$ và $\vec{A D} = \vec{H C}$ và $\vec{O B} = \vec{O D}$

Lời giải

Câu 2

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA= a. Tính $|2 \vec{O A} - \vec{O B}| .$

A. a

B. $(1 + \sqrt{2}) a .$

C. $a \sqrt{5} .$

D. $2 a \sqrt{2} .$

Lời giải

Câu 3

Cho ba vectơ $\vec{a} = (2; 1), \vec{b} = (3; 4), \vec{c} = (7; 2) .$ Giá trị của k; h để $\vec{c} = k . \vec{a} + h . \vec{b}$ là

A. $k = 2,5; h = - 1,3.$

B. $k = 4,6; h = - 5,1.$

C. $k = 4,4; h = - 0,6.$

D. $k = 3,4; h = - 0,2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{M N} = \vec{M D} + \vec{C N} + \vec{D C} .$

B. $\vec{M N} = \vec{A B} - \vec{M D} + \vec{B N} .$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C}) .$

D. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = \vec{A C} + 2 \vec{B C} .$

B. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{A C} + \vec{B C} .$

C. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{C A} + \vec{C B} .$

D. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{C B} - \vec{C A} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{C D} + \vec{B C} .$

B. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{C D} - \vec{B C} .$

C. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{D C} - \vec{B C} .$

D. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{D C} + \vec{B C} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+MB→=MA→+2MB→ là

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA= a. Tính 2OA→−OB→.

Cho ba vectơ a→=2;1, b→=3;4, c→=7;2. Giá trị của k; h để c→=k.a→+h.b→ là

Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$ là

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA= a. Tính $|2 \vec{O A} - \vec{O B}| .$

Cho ba vectơ $\vec{a} = (2; 1), \vec{b} = (3; 4), \vec{c} = (7; 2) .$ Giá trị của k; h để $\vec{c} = k . \vec{a} + h . \vec{b}$ là