Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển : $P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + ... + 8 {(1 + x)}^{8} .$

A. 630

B. 635

C. 636

D.637

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Các biểu thức $(1 + x), {(1 + x)}^{2}, \dots, {(1 + x)}^{4}$ không chứa số hạng chứa $x^{5}$ .

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $5 {(1 + x)}^{5}$ là $5 C_{5}^{5} .$

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $6 {(1 + x)}^{6}$ là $6 C_{6}^{5} .$

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $7 {(1 + x)}^{7}$ là $7 C_{7}^{5} .$

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $8 {(1 + x)}^{8}$ là $8 C_{8}^{5} .$

Vậy hệ số của $x^{5}$ trong khai triển P(x) là $5 C_{5}^{5} + 6 C_{6}^{5} + 7 C_{7}^{5} + 8 C_{8}^{5} = 636$ .

Chọn đáp án C.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} .$

A. $- \frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

C. $- C_{9}^{3} x^{3} .$

D. $C_{9}^{3} x^{3} .$

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} = \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . x^{9 - k} . {(\frac{1}{2 x})}^{k} = \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . {(\frac{1}{2})}^{k} . x^{9 - 2 k} .$

Hệ số của $x^{3}$ ứng với $9 - 2 k = 3 \Leftrightarrow k = 3$

Vậy số hạng cần tìm $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

Chọn đáp án B.

Câu 2

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

A. $C_{21}^{10} x^{40} y^{10} .$

B. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10} .$

C. $C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

D. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

${(x^{3} + x y)}^{21} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . {(x^{3})}^{21 - k} . {(x y)}^{k} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . x^{63 - 3 k} . x^{k} . y^{k} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . x^{63 - 2 k} . y^{k} .$

Suy ra khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21}$ có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (ứng với k= 10) và số hạng thứ 12 (ứng với k =11).

Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11}$ .