Câu hỏi:

08/08/2020 5,893

Cho tam giác ABC. Tính P = sin A. cos( B+ C) + cosA. sin(B + C).

A. P = 0

B. P = 1

C.P= -1

D. P = 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 42 câu Trắc nghiệm: Giá trị lượng giác của một góc bất kì 0° đến 180° !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $\hat{A} = α; \hat{B} + \hat{C} = β$ . Biểu thức trở thành $P = \sin α \cos β + \cos α \sin β$ .

Trong tam giác ABC, có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° \Rightarrow α + β = 180 °$ .

Do hai góc $α$ và $β$ bù nhau nên $\sin α = \sin β$ ; $\cos α = - \cos β$ .

Do đó, $P = \sin α \cos β + \cos α \sin β = - \sin α \cos α + \cos α \sin α = 0$ .

Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biết $\cos α + \sin α = \frac{1}{3} .$ Giá trị của $P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$ bằng bao nhiêu ?

A. $P = \frac{5}{4} .$

B. $P = \frac{7}{4} .$

C. $P = \frac{9}{4} .$

D. $P = \frac{11}{4} .$

Lời giải

Ta có $\cos α + \sin α = \frac{1}{3} \Rightarrow {(\cos α + \sin α)}^{2} = \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow 1 + 2 \sin α \cos α = \frac{1}{9} \Leftrightarrow \sin α \cos α = - \frac{4}{9} .$

Ta có

$P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α} = \sqrt{{(\tan α + \cot α)}^{2} - 2 \tan α \cot α} = \sqrt{{(\frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\cos α}{\sin α})}^{2} - 2}$

$= \sqrt{{(\frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin α \cos α})}^{2} - 2} = \sqrt{{(\frac{1}{\sin α \cos α})}^{2} - 2} = \sqrt{{(- \frac{9}{4})}^{2} - 2} = \frac{7}{4} .$

Chọn B.

Câu 2

Cho biết $\sin \frac{α}{3} = \frac{3}{5} .$ Giá trị của $P = 3 \sin^{2} \frac{α}{3} + 5 \cos^{2} \frac{α}{3}$ bằng bao nhiêu ?

A. $P = \frac{105}{25} .$

B. $P = \frac{107}{25} .$

C. $P = \frac{109}{25} .$

D. $P = \frac{111}{25} .$

Lời giải

Ta có biểu thức $\sin^{2} \frac{α}{3} + \cos^{2} \frac{α}{3} = 1 \Leftrightarrow \cos^{2} \frac{α}{3} = 1 - \sin^{2} \frac{α}{3} = \frac{16}{25} .$

Do đó ta có $P = 3 \sin^{2} \frac{α}{3} + 5 \cos^{2} \frac{α}{3} = 3. {(\frac{3}{5})}^{2} + 5. \frac{16}{25} = \frac{107}{25} .$

Chọn B

Câu 3

Tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AC. Tính $\cos (\vec{A C}, \vec{C B}) .$

A. $\cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = \frac{1}{2} .$

B. $\cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = - \frac{1}{2} .$

C. $\cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

D. $\cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = - \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biết $\cos α = - \frac{2}{3} .$ Giá trị của $P = \frac{\cot α + 3 \tan α}{2 \cot α + \tan α}$ bằng bao nhiêu ?

A. $P = - \frac{19}{13} .$

B. $P = \frac{19}{13} .$

C. $P = \frac{25}{13} .$

D. $P = - \frac{25}{13} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác đều ABC. Tính $P = \cos (\vec{A B}, \vec{B C}) + \cos (\vec{B C}, \vec{C A}) + \cos (\vec{C A}, \vec{A B}) .$

A. $P = \frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

B. $P = \frac{3}{2} .$

C. $P = - \frac{3}{2} .$

D. $P = - \frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai góc $α$ và $β$ với $α + β = 180 °$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \cos α \cos β - \sin β \sin α$ .

A.P = 0

B. P = 1

C . P = -1

D. P = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho biết $\cot α = 5.$ Giá trị của $P = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$ bằng bao nhiêu ?

A. $P = \frac{10}{26} .$

B. $P = \frac{100}{26} .$

C . $P = \frac{50}{26} .$

D. $P = \frac{101}{26} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý