Cho tam giác ABC. Tính P = sin A. cos( B+ C) + cosA. sin(B + C). A. P = 0 B. P = 1 C.P= -1 D. P = 2

Giả sử A^=α; B^+C^=β. Biểu thức trở thành P=sinαcosβ+cosαsinβ.Trong tam giác ABC, có A^+B^+C^=180°⇒α+β=180°.Do hai góc α và β bù nhau nên sinα=sinβ; cosα=−cosβ.Do đó, P=sinαcosβ+cosαsinβ=−sinαcosα+cosαsinα=0. Chọn A.

Câu hỏi:

08/08/2020 4,617

Cho tam giác ABC. Tính P = sin A. cos( B+ C) + cosA. sin(B + C).

A. P = 0

Đáp án chính xác

B. P = 1

C.P= -1

D. P = 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 42 câu Trắc nghiệm: Giá trị lượng giác của một góc bất kì 0° đến 180° !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $\hat{A} = α; \hat{B} + \hat{C} = β$ . Biểu thức trở thành $P = \sin α \cos β + \cos α \sin β$ .

Trong tam giác ABC, có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° \Rightarrow α + β = 180 °$ .

Do hai góc $α$ và $β$ bù nhau nên $\sin α = \sin β$ ; $\cos α = - \cos β$ .

Do đó, $P = \sin α \cos β + \cos α \sin β = - \sin α \cos α + \cos α \sin α = 0$ .

Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Cho biết $\cos α + \sin α = \frac{1}{3} .$ Giá trị của $P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$ bằng bao nhiêu ?

A. $P = \frac{5}{4} .$

B. $P = \frac{7}{4} .$

C. $P = \frac{9}{4} .$

D. $P = \frac{11}{4} .$

Xem đáp án » 08/08/2020 43,733

Câu 2:

Tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AC. Tính $\cos (\vec{A C}, \vec{C B}) .$

A. $\cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = \frac{1}{2} .$

B. $\cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = - \frac{1}{2} .$

C. $\cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

D. $\cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = - \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án » 08/08/2020 41,715

Câu 3:

Cho biết $\sin \frac{α}{3} = \frac{3}{5} .$ Giá trị của $P = 3 \sin^{2} \frac{α}{3} + 5 \cos^{2} \frac{α}{3}$ bằng bao nhiêu ?

A. $P = \frac{105}{25} .$

B. $P = \frac{107}{25} .$

C. $P = \frac{109}{25} .$

D. $P = \frac{111}{25} .$

Xem đáp án » 08/08/2020 41,078

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC. Tính $P = \cos (\vec{A B}, \vec{B C}) + \cos (\vec{B C}, \vec{C A}) + \cos (\vec{C A}, \vec{A B}) .$

A. $P = \frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

B. $P = \frac{3}{2} .$

C. $P = - \frac{3}{2} .$

D. $P = - \frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án » 08/08/2020 37,955

Câu 5:

Cho biết $\cos α = - \frac{2}{3} .$ Giá trị của $P = \frac{\cot α + 3 \tan α}{2 \cot α + \tan α}$ bằng bao nhiêu ?

A. $P = - \frac{19}{13} .$

B. $P = \frac{19}{13} .$

C. $P = \frac{25}{13} .$

D. $P = - \frac{25}{13} .$

Xem đáp án » 08/08/2020 35,634

Câu 6:

Cho hai góc $α$ và $β$ với $α + β = 180 °$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \cos α \cos β - \sin β \sin α$ .

A.P = 0

B. P = 1

C . P = -1

D. P = 2

Xem đáp án » 08/08/2020 30,109

Câu 7:

Cho biết $\cot α = 5.$ Giá trị của $P = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$ bằng bao nhiêu ?

A. $P = \frac{10}{26} .$

B. $P = \frac{100}{26} .$

C . $P = \frac{50}{26} .$

D. $P = \frac{101}{26} .$

Xem đáp án » 09/09/2020 30,051

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC. Tính P = sin A. cos( B+ C) + cosA. sin(B + C).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho biết $\cos α + \sin α = \frac{1}{3} .$ Giá trị của $P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$ bằng bao nhiêu ?

Tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AC. Tính $\cos (\vec{A C}, \vec{C B}) .$

Cho biết $\sin \frac{α}{3} = \frac{3}{5} .$ Giá trị của $P = 3 \sin^{2} \frac{α}{3} + 5 \cos^{2} \frac{α}{3}$ bằng bao nhiêu ?

Cho tam giác đều ABC. Tính $P = \cos (\vec{A B}, \vec{B C}) + \cos (\vec{B C}, \vec{C A}) + \cos (\vec{C A}, \vec{A B}) .$

Cho biết $\cos α = - \frac{2}{3} .$ Giá trị của $P = \frac{\cot α + 3 \tan α}{2 \cot α + \tan α}$ bằng bao nhiêu ?

Cho hai góc $α$ và $β$ với $α + β = 180 °$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \cos α \cos β - \sin β \sin α$ .

Cho biết $\cot α = 5.$ Giá trị của $P = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$ bằng bao nhiêu ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC. Tính P = sin A. cos( B+ C) + cosA. sin(B + C).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho biết cosα+sinα=13. Giá trị của P=tan2α+cot2α bằng bao nhiêu ?

Tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AC. Tính cosAC→,CB→.

Cho biết sinα3=35. Giá trị của P=3sin2α3+5cos2α3 bằng bao nhiêu ?

Cho tam giác đều ABC. Tính P=cosAB→,BC→+cosBC→,CA→+cosCA→,AB→.

Cho biết cosα=−23. Giá trị của P=cotα+3tanα2cotα+tanα bằng bao nhiêu ?

Cho hai góc α và β với α+β=180°. Tính giá trị của biểu thức P=cosαcosβ−sinβsinα.

Cho biết cotα=5. Giá trị của P=2cos2α+5sinαcosα+1 bằng bao nhiêu ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biết $\cos α + \sin α = \frac{1}{3} .$ Giá trị của $P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$ bằng bao nhiêu ?

Tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AC. Tính $\cos (\vec{A C}, \vec{C B}) .$

Cho biết $\sin \frac{α}{3} = \frac{3}{5} .$ Giá trị của $P = 3 \sin^{2} \frac{α}{3} + 5 \cos^{2} \frac{α}{3}$ bằng bao nhiêu ?

Cho tam giác đều ABC. Tính $P = \cos (\vec{A B}, \vec{B C}) + \cos (\vec{B C}, \vec{C A}) + \cos (\vec{C A}, \vec{A B}) .$

Cho biết $\cos α = - \frac{2}{3} .$ Giá trị của $P = \frac{\cot α + 3 \tan α}{2 \cot α + \tan α}$ bằng bao nhiêu ?

Cho hai góc $α$ và $β$ với $α + β = 180 °$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \cos α \cos β - \sin β \sin α$ .

Cho biết $\cot α = 5.$ Giá trị của $P = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$ bằng bao nhiêu ?