✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

15/01/2021 389

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 4 > 0 \\ m x - 1 < 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là (2; $+ \infty$ ) khi và chỉ khi

A. m < 0

B. $m \leq 0$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. m > 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 31 câu Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có 2x – 4 >0

* Xét bất phương trình: mx – 1 <0 (*)

+ Nếu m = 0 thì ( *) luôn đúng với mọi x.

Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là $(2; + \infty)$ .

+ Nếu m > 0 thì từ (*) $\Leftrightarrow m x < 1 \Leftrightarrow x < \frac{1}{m}$

Trong trường hợp này thì tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể là $(2; + \infty)$ .

+ Nếu m < 0 thì từ (*) $\Leftrightarrow m x < 1 \Leftrightarrow x > \frac{1}{m}$

Do đó, để hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $(2; + \infty)$ khi và chỉ khi $\frac{1}{m} < 2$ ( luôn đúng vì m < 0).

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là $m \leq 0$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình 2x > 1?

A. $2 x + \sqrt{x - 2} > 1 + \sqrt{x - 2}$

B. $2 x - \frac{1}{x - 3} > 1 - \frac{1}{x - 3}$

C. $4 x^{2} > 1$

D. $2 x + \sqrt{x + 2} > 1 + \sqrt{x + 2}$

Lời giải

Cách 1:

* Ta có: 2x > 1 $\Leftrightarrow$ x > $\frac{1}{2}$

* Xét: $2 x + \sqrt{x + 2} > 1 + \sqrt{x + 2}$

Điều kiện: $x \geq - 2$

Với điều kiện trên, (1) tương đương: $2 x > 1 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình này là: $x > \frac{1}{2}$

Do đó, bất phương trình đã cho tương đương bất phương trình D.

Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ.

· x = 1 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình $2 x + \sqrt{x - 2} > 1 + \sqrt{x - 2}$ , do đó hai bất phương trình không tương đương.

· x= -2 là nghiệm của bất phương trình 4x² > 1 nhưng không là nghiệm bất phương trình 2x > 1.

· x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình $2 x - \frac{1}{x - 3} > 1 - \frac{1}{x - 3}$ , do đó hai bất phương trình không tương đương. Đáp án là D

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ là:

A. $D = (- \infty; 2]$

B. $D = (2; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 2)$

D. $D = [2; + \infty)$

Lời giải

Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ xác định khi và chỉ khi $2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2$ .

Vậy tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ là $(- \infty; 2)$ .

Đáp án là C.

Câu 3

Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 3 - x < 0

B. 2x + 1 < 0

C. 2x - 1 > 0

D. x - 1 > 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $3 - x < 2 x$ là:

A. $S = (- \infty; 3)$

B. $S = (3; + \infty)$

C. $S = (- \infty; 1)$

D. $S = (1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $\frac{|1 - x|}{\sqrt{3 - x}} > \frac{x - 1}{\sqrt{3 - x}}$ ?

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 0

D. x = $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x - m < 3 \end{cases}$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. $m < - \frac{5}{2}$

B. $m \leq - \frac{5}{2}$

C. $m < \frac{7}{2}$

D. $m \geq - \frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} + 3 m - 1 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \leq \frac{1}{3}$

B. $m < \frac{1}{3}$

C. $m \geq \frac{1}{3}$

D. $m \geq - \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: