Câu hỏi:

12/07/2024 4,903

Với mỗi số nguyên dương n, gọi $u_{n} = 9^{n} - 1$ . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì u_n luôn chia hết cho 8.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 17 câu Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Ta có $u_{1} = 9^{1} - 1 = 8$ chia hết cho 8 (đúng với n = 1).

* Giả sử $u_{k} = 9^{k} - 1$ chia hết cho 8.

Ta cần chứng minh $u_{k + 1} = 9^{k + 1} - 1$ chia hết cho 8.

Thật vậy, ta có $u_{k + 1} = 9^{k + 1} - 1 = {9.9}^{k} - 1 = 9 (9^{k} - 1) + 8 = 9 u_{k} + 8$ .

Vì $9 u_{k}$ và 8 đều chia hết cho 8, nên $u_{k + 1}$ cũng chia hết cho 8.

Vậy với mọi số nguyên dương n thì $u_{n}$ chia hết cho 8.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy?

A. 300

B. 212

C. 250

D. 249

Lời giải

Giả sử $u_{n} = \frac{167}{84} \Leftrightarrow \frac{2 n + 1}{n + 2} = \frac{167}{84} \Leftrightarrow 84 (2 n + 1) = 167 (n + 2)$

$\Leftrightarrow 168 n + 84 = 167 n + 334 \Leftrightarrow n = 250$

Vậy $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ 250 của dãy số $(u_{n})$ .

Chọn đáp án C.

Câu 2

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Dãy số bị chặn dưới.

B. Dãy số bị chặn trên.

C. Dãy số bị chặn.

D. Không bị chặn

Lời giải

Ta có: $\frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k - 1) k} = \frac{1}{k - 1} - \frac{1}{k}, \forall k \geq 2$

Suy ra $u_{n} < \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + ... + (\frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}) = \frac{3}{2} - \frac{1}{n} < \frac{3}{2}$

$\Rightarrow 0 < u_{n} < \frac{3}{2}, \forall n \in ℕ *$

Vậy $(u_{n})$ bị chặn

Chọn đáp án C.

Câu 3

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:
$1.4 + 2.7 + \cdot \cdot \cdot + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2}$ (1)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng, không giảm

D. Dãy số không đổi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số $u_{n} = \frac{7 n + 5}{5 n + 7}$ . Tìm mệnh đề đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn.

B. Dãy số giảm và bị chặn.

C. Dãy số tăng và bị chặn dưới

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

A. Dãy số bị chặn trên

B. Dãy số bị chặn dưới.

C. Dãy số bị chặn

D. Tất cả sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm công thức tính số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n của dãy số sau $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \end{cases}$

A. $u_{n} = 3 n + n^{2} - 1$

B. $u_{n} = 2 n + 1$

C. $u_{n} = 4 n - 10$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với mỗi số nguyên dương n, gọi un = 9n - 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì un luôn chia hết cho 8.

Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un=2n+1n+2. Số 16784 là số hạng thứ mấy?

Cho dãy số (un) biết un=12+122+132+...+1n2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: 1.4+2.7+⋅⋅⋅+n3n+1=nn+12 (1)

Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với un=n2n

Cho dãy số un= 7n+55n+7. Tìm mệnh đề đúng?

Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết: un=11.2+12.3+...+1nn+1

Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau u1=3un+1=un+2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với mỗi số nguyên dương n, gọi $u_{n} = 9^{n} - 1$ . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì u_n luôn chia hết cho 8.

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:
$1.4 + 2.7 + \cdot \cdot \cdot + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2}$ (1)

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}$

Cho dãy số $u_{n} = \frac{7 n + 5}{5 n + 7}$ . Tìm mệnh đề đúng?

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

Tìm công thức tính số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n của dãy số sau $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \end{cases}$