Câu hỏi:

12/07/2024 961

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n2, ta luôn có: 2n +1 >  2n + 3   (*)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

* Với n = 2 ta có 22+1>2.2+38>7 (đúng).

Vậy (*) đúng với n= 2 .

 * Giả sử với n = k ,k2 thì (*) đúng, có nghĩa ta có: 2k+1 >  2k + 3(1).

* Ta phải chứng minh (*) đúng với n = k + 1, có nghĩa ta phải chứng minh:

2k+2>2(k+1)+3

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2 ta được:

2.2k+1>22k+32k+2>4k+6>2k+5.

 ( vì 4k + 6 >  4k +  5 >  2k +  5 )

Hay 2k+2 > 2 (k+1)+  3

Vậy  (*) đúng với n = k + 1 .

Do đó theo nguyên lí quy nạp, (*) đúng với mọi số nguyên dương 2

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un=2n+1n+2. Số 16784 là số hạng thứ mấy?

Xem đáp án » 09/08/2020 33,021

Câu 2:

Cho dãy số (un) biết un=12+122+132+...+1n2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xem đáp án » 09/08/2020 20,347

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:

 1.4+2.7++n3n+1=nn+12   (1)

Xem đáp án » 12/07/2024 18,455

Câu 4:

Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với un=n2n

Xem đáp án » 09/08/2020 18,377

Câu 5:

Cho dãy số un=   7n+55n+7. Tìm mệnh đề đúng?

Xem đáp án » 09/08/2020 14,077

Câu 6:

Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết: un=11.2+12.3+...+1nn+1

Xem đáp án » 09/08/2020 12,998

Câu 7:

Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau u1=3un+1=un+2

Xem đáp án » 09/08/2020 12,704
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua