Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta luôn có: 2n +1 > 2n + 3 (*)

Câu hỏi:

09/08/2020 768

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta luôn có: $2^{n + 1} > 2 n + 3$ (*)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Với n = 2 ta có $2^{2 + 1} > 2.2 + 3 \Leftrightarrow 8 > 7$ (đúng).

Vậy (*) đúng với n= 2 .

* Giả sử với n = k $, k \geq 2$ thì (*) đúng, có nghĩa ta có: $2^{k + 1} > 2 k + 3$ (1).

* Ta phải chứng minh (*) đúng với n = k + 1, có nghĩa ta phải chứng minh:

$2^{k + 2} > 2 (k + 1) + 3$

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2 ta được:

${2.2}^{k + 1} > 2 (2 k + 3) \Leftrightarrow 2^{k + 2} > 4 k + 6 > 2 k + 5$ .

( vì 4k + 6 > 4k + 5 > 2k + 5 )

Hay $2^{k + 2} > 2 (k + 1) + 3$

Vậy (*) đúng với n = k + 1 .

Do đó theo nguyên lí quy nạp, (*) đúng với mọi số nguyên dương $\geq 2$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy?

A. 300

B. 212

C. 250

D. 249

Xem đáp án » 09/08/2020 16,238

Câu 2:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:
$1.4 + 2.7 + \cdot \cdot \cdot + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2}$ (1)

Xem đáp án » 09/08/2020 15,447

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Dãy số bị chặn dưới.

B. Dãy số bị chặn trên.

C. Dãy số bị chặn.

D. Không bị chặn

Xem đáp án » 09/08/2020 12,280

Câu 4:

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng, không giảm

D. Dãy số không đổi.

Xem đáp án » 09/08/2020 9,871

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 11 \\ u_{n + 1} = 10 u_{n} + 1 - 9 n \end{matrix}$ . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n

A. $u_{n} = 100 + 2 n$

B. $u_{n} = 10^{n} + n$

C. $u_{n} = 100 n - n^{2}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án » 09/08/2020 8,335

Câu 6:

Cho dãy số $u_{n} = \frac{7 n + 5}{5 n + 7}$ . Tìm mệnh đề đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn.

B. Dãy số giảm và bị chặn.

C. Dãy số tăng và bị chặn dưới

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Xem đáp án » 09/08/2020 7,811

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng, không giảm

D. Dãy số là dãy hữu hạn

Xem đáp án » 09/08/2020 7,604

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta luôn có: 2n +1 > 2n + 3 (*)

Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un=2n+1n+2. Số 16784 là số hạng thứ mấy?

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: 1.4+2.7+⋅⋅⋅+n3n+1=nn+12 (1)

Cho dãy số (un) biết un=12+122+132+...+1n2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với un=n2n

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=11un+1= 10un+​1−9n . Tìm số hạng tổng quát un theo n

Cho dãy số un= 7n+55n+7. Tìm mệnh đề đúng?

Cho dãy số (un) biết un=5nn2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!