Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : un=2n−1n+3;n∈N* A. Dãy số giảm, bị chặn trên B. Dãy số tăng, bị chặn dưới C. Dãy số tăng, bị chặn. D. Dãy số giảm, bị chặn dưới.

Xét hiệu: un+1−un=2n+1n+4−2n−1n+3=2n2+7n+3−2n2−7n+4n+4n+3=7n+4n+3>0;∀n∈N*Vậy: (un) là dãy số tăng.Ta có un=2n−1n+3=2(n+3)−7n+3=2−7n+3 Suy ra:∀n∈ℕ*,un<2 nên (un) bị chặn trên. Vì (un) là dãy số tăng ∀n∈ℕ*,u1=14≤un nên (un) bị chặn dưới. Vậy (un) bị chặn. Chọn đáp án C.

Câu hỏi:

09/08/2020 8,415

Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 3}; n \in N *$

A. Dãy số giảm, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số tăng, bị chặn.

D. Dãy số giảm, bị chặn dưới.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 17 câu Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hiệu: $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 4} - \frac{2 n - 1}{n + 3}$

$= \frac{2 n^{2} + 7 n + 3 - 2 n^{2} - 7 n + 4}{(n + 4) (n + 3)} = \frac{7}{(n + 4) (n + 3)} > 0; \forall n \in N *$

Vậy: $(u_{n})$ là dãy số tăng.

Ta có $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 3} = \frac{2 (n + 3) - 7}{n + 3} = 2 - \frac{7}{n + 3}$

Suy ra: $\forall n \in ℕ *, u_{n} < 2$ nên $(u_{n})$ bị chặn trên.

Vì $(u_{n})$ là dãy số tăng $\forall n \in ℕ *, u_{1} = \frac{1}{4} \leq u_{n}$ nên $(u_{n})$ bị chặn dưới. Vậy $(u_{n})$ bị chặn.

Chọn đáp án C.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy?

A. 300

B. 212

C. 250

D. 249

Lời giải

Giả sử $u_{n} = \frac{167}{84} \Leftrightarrow \frac{2 n + 1}{n + 2} = \frac{167}{84} \Leftrightarrow 84 (2 n + 1) = 167 (n + 2)$

$\Leftrightarrow 168 n + 84 = 167 n + 334 \Leftrightarrow n = 250$

Vậy $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ 250 của dãy số $(u_{n})$ .

Chọn đáp án C.

Câu 2

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Dãy số bị chặn dưới.

B. Dãy số bị chặn trên.

C. Dãy số bị chặn.

D. Không bị chặn

Lời giải

Ta có: $\frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k - 1) k} = \frac{1}{k - 1} - \frac{1}{k}, \forall k \geq 2$

Suy ra $u_{n} < \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + ... + (\frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}) = \frac{3}{2} - \frac{1}{n} < \frac{3}{2}$