✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

10/08/2020 1,169

Với giá trị nào của a thì hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 2 a - 1 \end{cases}$ có nghiệm (x;y) với x.y lớn nhất?

A. $a = \frac{1}{4}$

B. $a = \frac{1}{2}$

C. $a = - \frac{1}{2}$

D. $a = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 câu Trắc nghiệm Khái niệm và tính chất bất đẳng thức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có : $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 2 a - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x = 2 a \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 - a \\ x = a \end{cases}$

Do đó :

$x y = a . (1 - a) = a - a^{2} = - (a^{2} - 2 . \frac{1}{2} a + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} = - {(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Do $- {(a - \frac{1}{2})}^{2} \leq 0 \forall a \Rightarrow - {(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}$

Suy ra,giá trị lớn nhất của xy là $\frac{1}{4}$ khi $a = \frac{1}{2}$ .

Đáp án là B.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $|a + b| = |a| + |b|$

B. $|a + b| \leq |a| + |b|$

C. $|a + b| < |a| + |b|$

D. $|a + b| > |a| + |b|$

Lời giải

Với 2 số thực a và b tùy ý, ta luôn có: $|a + b| \leq |a| + |b|$

Dấu “=” xảy ra khi a và b cùng dấu.

Câu 2

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

A. $5 a > 3 a$

B. $3 a > 5 a$

C. $5 - 3 a > 3 - 6 a$

D. $5 + a > 3 + a$

Lời giải

Ta có: 5 >3 nên cộng cả hai vế với a ta được: 5 + a > 3 + a

Câu 3

Nếu a > b > 0, c > d > 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. $a + c > b + d$

B. $a c > b d$

C. $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$

D. $\frac{a}{b} > \frac{d}{c}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $|- a b| < |a| . |b|$

B. $|\frac{a}{b}| > \frac{|a|}{|- b|}$ với $b \neq 0$

C. Nếu $|a| < |b|$ thì $a^{2} < b^{2}$

D. $|a - b| > |a| - |b|$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực x?

A. $|x| > x$

B. $|x| > - x$

C. $|x^{2}| > x^{2}$

D. $|x| \geq x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $a c > b c$

B. $a^{2} > b^{2}$

C. $a + c > b + c$

D. $c - a > c - b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2 , x, trong đó x là số nguyên. Tìm x.

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »