Với giá trị nào của a thì hệ phương trình x+y=1x-y=2a-1 có nghiệm (x;y) với x.y lớn nhất? A. a=14 B. a=12 C. a=-12 D. a=1

Ta có : x+y=1x-y=2a-1⇔x+y=12x=2a⇔y=1-ax=aDo đó :xy=a.1-a=a-a2=-a2-2.12a+14+14=-a-122+14 Do -a-122≤0∀a⇒-a-122+14≤14Suy ra,giá trị lớn nhất của xy là 14 khi a=12. Đáp án là B.

Câu hỏi:

10/08/2020 1,323

Với giá trị nào của a thì hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 2 a - 1 \end{cases}$ có nghiệm (x;y) với x.y lớn nhất?

A. $a = \frac{1}{4}$

B. $a = \frac{1}{2}$

C. $a = - \frac{1}{2}$

D. $a = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 câu Trắc nghiệm Khái niệm và tính chất bất đẳng thức có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có : $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 2 a - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x = 2 a \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 - a \\ x = a \end{cases}$

Do đó :

$x y = a . (1 - a) = a - a^{2} = - (a^{2} - 2 . \frac{1}{2} a + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} = - {(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Do $- {(a - \frac{1}{2})}^{2} \leq 0 \forall a \Rightarrow - {(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}$

Suy ra,giá trị lớn nhất của xy là $\frac{1}{4}$ khi $a = \frac{1}{2}$ .

Đáp án là B.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

A. $5 a > 3 a$

B. $3 a > 5 a$

C. $5 - 3 a > 3 - 6 a$

D. $5 + a > 3 + a$

Lời giải

Ta có: 5 >3 nên cộng cả hai vế với a ta được: 5 + a > 3 + a

Câu 2

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $|a + b| = |a| + |b|$

B. $|a + b| \leq |a| + |b|$

C. $|a + b| < |a| + |b|$

D. $|a + b| > |a| + |b|$

Lời giải

Với 2 số thực a và b tùy ý, ta luôn có: $|a + b| \leq |a| + |b|$

Dấu “=” xảy ra khi a và b cùng dấu.

Câu 3

Nếu a > b > 0, c > d > 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. $a + c > b + d$

B. $a c > b d$

C. $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$

D. $\frac{a}{b} > \frac{d}{c}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2 , x, trong đó x là số nguyên. Tìm x.

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $|- a b| < |a| . |b|$

B. $|\frac{a}{b}| > \frac{|a|}{|- b|}$ với $b \neq 0$

C. Nếu $|a| < |b|$ thì $a^{2} < b^{2}$

D. $|a - b| > |a| - |b|$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực x?

A. $|x| > x$

B. $|x| > - x$

C. $|x^{2}| > x^{2}$

D. $|x| \geq x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $a c > b c$

B. $a^{2} > b^{2}$

C. $a + c > b + c$

D. $c - a > c - b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý