Số nghiệm của phương trình 3x+2−62−x+44−x2=10−3x A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Điều kiện: x+2≥02−x≥0⇔x≥−2x≤2⇔−2≤x≤2Đặt: t=3x+2−62−x+ Với t=0⇒3x+2−62−x=0⇔3x+2=62−x⇔x+2=8−4x⇔x=65+ Với t=9 ⇒3x+2−62−x=9⇔x+2=3+22−x⇔x+2=0+8−4x+122−x⇔5x−15=122−xĐiều kiện: 5x−15≥0⇔x≥3 (không thỏa mãn −2≤x≤2)Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất x=65Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

09/09/2020 1,900

Số nghiệm của phương trình $3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x} + 4 \sqrt{4 - x^{2}} = 10 - 3 x$

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x \leq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2$

Đặt: $t = 3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x}$

+ Với $t = 0 \Rightarrow 3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x} = 0$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{x + 2} = 6 \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow x + 2 = 8 - 4 x \Leftrightarrow x = \frac{6}{5}$

+ Với $t = 9$

$\Rightarrow 3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x} = 9 \Leftrightarrow \sqrt{x + 2} = 3 + 2 \sqrt{2 - x}$

$\Leftrightarrow x + 2 = 0 + 8 - 4 x + 12 \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow 5 x - 15 = 12 \sqrt{2 - x}$

Điều kiện: $5 x - 15 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$ (không thỏa mãn $- 2 \leq x \leq 2$ )

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x = \frac{6}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. S = {6; 2}.

B. S = {2}.

C. S = {6}.

D. S = ∅.

Lời giải

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ 2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 6 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 6$