Gọi S là tập nghiệm của phương trình 5x2+4x−x2−3x−18=5x. Số phần tử của S là: A. 1 B. 4 C. 3 D. 2

5x2+4x−x2−3x−18=5x1ĐK: 5x2+4x≥0x2−3x−18≥0x≥0⇔x≥0, x≤−45x≥6, x≤−3x≥0⇔x≥6Khi đó 1⇔5x2+4x=5x+x2−3x−18Dễ thấy x = 6 không là nghiệm phương trình nên với x > 6 ta chia cả hai vế cho x2−6x>0 ta được: 2+3.x+3x2−6x=5.x+3x2−6x2Đặt x+3x2−6x=t>0 thì (2) trở thành 3t2−5t+2=0⇔t=1 (TM)t=23 (TM)+ Nếu t=1 thì x+3=x2−6x⇔x+3=x2−6x⇔x2−7x−3=0⇔x=7+612 (TM)x=7−612 (L)+ Nếu t=23 thì x+3=23x2−6x⇔x+3=49(x2−6x)⇔4x2−33x−27=0⇔x=9 (TM)x=−34 (L) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm s=7+612;9 hay S có 2 phần tử.Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

09/09/2020 3,056

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x}$ . Số phần tử của S là:

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x} (1)$

ĐK: $\{\begin{matrix} 5 x^{2} + 4 x \geq 0 \\ x^{2} - 3 x - 18 \geq 0 \\ x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 0, x \leq - \frac{4}{5} \\ x \geq 6, x \leq - 3 \\ x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x \geq 6$

Khi đó $(1) \Leftrightarrow \sqrt{5 x^{2} + 4 x} = 5 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} - 3 x - 18}$

Dễ thấy x = 6 không là nghiệm phương trình nên với x > 6 ta chia cả hai vế cho $x^{2} - 6 x > 0$ ta được:

$2 + 3. \frac{x + 3}{x^{2} - 6 x} = 5. \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x^{2} - 6 x}} (2)$

Đặt $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x^{2} - 6 x}} = t > 0$ thì (2) trở thành $3 t^{2} - 5 t + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 (T M) \\ t = \frac{2}{3} (T M) \end{matrix}$

+ Nếu $t = 1$ thì $\sqrt{x + 3} = \sqrt{x^{2} - 6 x}$

$\Leftrightarrow x + 3 = x^{2} - 6 x \Leftrightarrow x^{2} - 7 x - 3 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{7 + \sqrt{61}}{2} (T M) \\ x = \frac{7 - \sqrt{61}}{2} (L) \end{matrix}$

+ Nếu $t = \frac{2}{3}$ thì $\sqrt{x + 3} = \frac{2}{3} \sqrt{x^{2} - 6 x} \Leftrightarrow x + 3 = \frac{4}{9} (x^{2} - 6 x)$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 33 x - 27 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 9 (T M) \\ x = - \frac{3}{4} (L) \end{matrix}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $s = \{\frac{7 + \sqrt{61}}{2}; 9\}$ hay S có 2 phần tử.

Đáp án cần chọn là: D

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. S = {6; 2}.

B. S = {2}.

C. S = {6}.

D. S = ∅.

Lời giải

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ 2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 6 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 6$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Điều kiện: $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$

Khi đó: $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 4 = 2 - x$

$\Leftrightarrow x^{2} + 3 x = 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 (t m) \\ x = - 1 (t m) \end{matrix}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = - 1$ và $x = - 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x + 1 = (x + 3) \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

A. $\{- 2 \sqrt{2}\}$

B. $\emptyset$

C. $\{2 \sqrt{2}\}$

D. $\{\pm 2 \sqrt{2}\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

A. 4

B. 3

C. $\frac{1}{4}$

D. -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

A. $\frac{5}{4}$

B. 3

C. -3

D. $- \frac{5}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x}$ . Số phần tử của S là:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Tập nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x + 1 = (x + 3) \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng: