Gọi S là tập nghiệm của phương trình 5x2+4x−x2−3x−18=5x. Số phần tử của S là: A. 1 B. 4 C. 3 D. 2

5x2+4x−x2−3x−18=5x1ĐK: 5x2+4x≥0x2−3x−18≥0x≥0⇔x≥0, x≤−45x≥6, x≤−3x≥0⇔x≥6Khi đó 1⇔5x2+4x=5x+x2−3x−18Dễ thấy x = 6 không là nghiệm phương trình nên với x > 6 ta chia cả hai vế cho x2−6x>0 ta được: 2+3.x+3x2−6x=5.x+3x2−6x2Đặt x+3x2−6x=t>0 thì (2) trở thành 3t2−5t+2=0⇔t=1 (TM)t=23 (TM)+ Nếu t=1 thì x+3=x2−6x⇔x+3=x2−6x⇔x2−7x−3=0⇔x=7+612 (TM)x=7−612 (L)+ Nếu t=23 thì x+3=23x2−6x⇔x+3=49(x2−6x)⇔4x2−33x−27=0⇔x=9 (TM)x=−34 (L) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm s=7+612;9 hay S có 2 phần tử.Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

09/09/2020 1,340

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x}$ . Số phần tử của S là:

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x} (1)$

ĐK: $\{\begin{matrix} 5 x^{2} + 4 x \geq 0 \\ x^{2} - 3 x - 18 \geq 0 \\ x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 0, x \leq - \frac{4}{5} \\ x \geq 6, x \leq - 3 \\ x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x \geq 6$

Khi đó $(1) \Leftrightarrow \sqrt{5 x^{2} + 4 x} = 5 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} - 3 x - 18}$

Dễ thấy x = 6 không là nghiệm phương trình nên với x > 6 ta chia cả hai vế cho $x^{2} - 6 x > 0$ ta được:

$2 + 3. \frac{x + 3}{x^{2} - 6 x} = 5. \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x^{2} - 6 x}} (2)$

Đặt $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x^{2} - 6 x}} = t > 0$ thì (2) trở thành $3 t^{2} - 5 t + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 (T M) \\ t = \frac{2}{3} (T M) \end{matrix}$

+ Nếu $t = 1$ thì $\sqrt{x + 3} = \sqrt{x^{2} - 6 x}$

$\Leftrightarrow x + 3 = x^{2} - 6 x \Leftrightarrow x^{2} - 7 x - 3 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{7 + \sqrt{61}}{2} (T M) \\ x = \frac{7 - \sqrt{61}}{2} (L) \end{matrix}$

+ Nếu $t = \frac{2}{3}$ thì $\sqrt{x + 3} = \frac{2}{3} \sqrt{x^{2} - 6 x} \Leftrightarrow x + 3 = \frac{4}{9} (x^{2} - 6 x)$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 33 x - 27 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 9 (T M) \\ x = - \frac{3}{4} (L) \end{matrix}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $s = \{\frac{7 + \sqrt{61}}{2}; 9\}$ hay S có 2 phần tử.

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. S = {6; 2}.

B. S = {2}.

C. S = {6}.

D. S = ∅.

Xem đáp án » 08/09/2020 7,840

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 08/09/2020 6,993

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 1 - x$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 08/09/2020 3,316

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

A. $\frac{5}{4}$

B. 3

C. -3

D. $- \frac{5}{4}$

Xem đáp án » 09/09/2020 3,240

Câu 5:

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

A. 4

B. 3

C. $\frac{1}{4}$

D. -3

Xem đáp án » 08/09/2020 2,642

Câu 6:

Tìm số nghiệm của phương trình sau $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{4 x^{2} - 15}$

A. 1 nghiệm duy nhất

B. vô nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 5 nghiệm

Xem đáp án » 08/09/2020 1,905

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 08/09/2020 1,887

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 5x2+4x−x2−3x−18=5x. Số phần tử của S là:

Tập nghiệm S của phương trình 2x−3=x−3 là:

Số nghiệm của phương trình x2−6x+9=4x2−6x+6 là:

Số nghiệm của phương trình x4−2x2+1=1−x là:

Tổng các nghiệm của phương trình 4x2−12x−54x2−12x+11+15=0 bằng:

Tổng hai nghiệm của phương trình 5x+52x=2x+12x+4 là:

Tìm số nghiệm của phương trình sau 2x−3=4x2−15

Số nghiệm của phương trình x2+2x+4=2−x là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x}$ . Số phần tử của S là:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 1 - x$ là:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

Tìm số nghiệm của phương trình sau $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{4 x^{2} - 15}$

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là: