Gọi S là tập nghiệm của phương trình 5x2+4x−x2−3x−18=5x. Số phần tử của S là: A. 1 B. 4 C. 3 D. 2

5x2+4x−x2−3x−18=5x1ĐK: 5x2+4x≥0x2−3x−18≥0x≥0⇔x≥0, x≤−45x≥6, x≤−3x≥0⇔x≥6Khi đó 1⇔5x2+4x=5x+x2−3x−18Dễ thấy x = 6 không là nghiệm phương trình nên với x > 6 ta chia cả hai vế cho x2−6x>0 ta được: 2+3.x+3x2−6x=5.x+3x2−6x2Đặt x+3x2−6x=t>0 thì (2) trở thành 3t2−5t+2=0⇔t=1 (TM)t=23 (TM)+ Nếu t=1 thì x+3=x2−6x⇔x+3=x2−6x⇔x2−7x−3=0⇔x=7+612 (TM)x=7−612 (L)+ Nếu t=23 thì x+3=23x2−6x⇔x+3=49(x2−6x)⇔4x2−33x−27=0⇔x=9 (TM)x=−34 (L) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm s=7+612;9 hay S có 2 phần tử.Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

09/09/2020 2,362

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x}$ . Số phần tử của S là:

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x} (1)$

ĐK: $\{\begin{matrix} 5 x^{2} + 4 x \geq 0 \\ x^{2} - 3 x - 18 \geq 0 \\ x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 0, x \leq - \frac{4}{5} \\ x \geq 6, x \leq - 3 \\ x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x \geq 6$

Khi đó $(1) \Leftrightarrow \sqrt{5 x^{2} + 4 x} = 5 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} - 3 x - 18}$

Dễ thấy x = 6 không là nghiệm phương trình nên với x > 6 ta chia cả hai vế cho $x^{2} - 6 x > 0$ ta được:

$2 + 3. \frac{x + 3}{x^{2} - 6 x} = 5. \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x^{2} - 6 x}} (2)$

Đặt $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x^{2} - 6 x}} = t > 0$ thì (2) trở thành $3 t^{2} - 5 t + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 (T M) \\ t = \frac{2}{3} (T M) \end{matrix}$

+ Nếu $t = 1$ thì $\sqrt{x + 3} = \sqrt{x^{2} - 6 x}$

$\Leftrightarrow x + 3 = x^{2} - 6 x \Leftrightarrow x^{2} - 7 x - 3 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{7 + \sqrt{61}}{2} (T M) \\ x = \frac{7 - \sqrt{61}}{2} (L) \end{matrix}$

+ Nếu $t = \frac{2}{3}$ thì $\sqrt{x + 3} = \frac{2}{3} \sqrt{x^{2} - 6 x} \Leftrightarrow x + 3 = \frac{4}{9} (x^{2} - 6 x)$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 33 x - 27 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 9 (T M) \\ x = - \frac{3}{4} (L) \end{matrix}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $s = \{\frac{7 + \sqrt{61}}{2}; 9\}$ hay S có 2 phần tử.

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. S = {6; 2}.

B. S = {2}.

C. S = {6}.

D. S = ∅.

Xem đáp án » 08/09/2020 17,128

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 08/09/2020 10,201

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 13/09/2020 8,928

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 09/09/2020 7,755

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x + 1 = (x + 3) \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

A. $\{- 2 \sqrt{2}\}$

B. $\emptyset$

C. $\{2 \sqrt{2}\}$

D. $\{\pm 2 \sqrt{2}\}$

Xem đáp án » 13/09/2020 4,562

Câu 6:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

A. $\frac{5}{4}$

B. 3

C. -3

D. $- \frac{5}{4}$

Xem đáp án » 09/09/2020 4,081

Câu 7:

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

A. 4

B. 3

C. $\frac{1}{4}$

D. -3

Xem đáp án » 08/09/2020 4,042

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x}$ . Số phần tử của S là:

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Bình luận

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

Tập nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x + 1 = (x + 3) \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 5x2+4x−x2−3x−18=5x. Số phần tử của S là:

Bình luận

Tập nghiệm S của phương trình 2x−3=x−3 là:

Số nghiệm của phương trình x2+2x+4=2−x là:

Số nghiệm của phương trình x2−6x+9=4x2−6x+6 là:

Số nghiệm của phương trình 2x−1+x2−3x+1=0 là:

Tập nghiệm của phương trình x2+3x+1=x+3x2+1 là:

Tổng các nghiệm của phương trình 4x2−12x−54x2−12x+11+15=0 bằng:

Tổng hai nghiệm của phương trình 5x+52x=2x+12x+4 là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x}$ . Số phần tử của S là:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

Tập nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x + 1 = (x + 3) \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là: