Câu hỏi:

12/07/2024 16,762

Cho tam giác ABC cân tại A, điểm I là tâm đường tròn nội tiếp, điểm K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác. Gọi O là trung điểm của IK

a, Chứng minh bốn điểm B, I,C, K cùng thuộc một đường tròn

b, Gọi (O) là đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OK)

c, Tính bán kính của (O) biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Sử dụng tính chất phân giác trong, phân giác ngoài của một góc => IBK^=ICK^=900

b, Sử dụng a) và chú ý ACI^=ICB^=IKC^=OCK^

c, AK cắt BC tại H. Ta có : HC=12cm, AH=16cm

ΔACH đồng dạng ΔCOH => AHAC=HCCO => CO = 15cm

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a, HS tự làm

b,i, Áp dụng định lý Pytago tính được BH = 3cm

Áp dụng hệ thức lược về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông, tính được:

AB = AC = 23cm => PABC=63cm, SABC=33cm2

ii, Ta có: SABOC=SABC+SBOC=43cm2

Lời giải

a, Chứng minh C là trực tâm của tam giác OIK. Từ đó suy ra KCOI tại H

b, IA=12cm

Chứng minh ΔKOI cân tại K

Đặt  KO = KI = x (x>0)

Có IK2=IB2+BK2

Hay x2=122+x-92

=> x = 12,5 => IK = 12,5cm