Câu hỏi:
12/07/2024 9,853Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C thuộc (O) sao cho CA < CB. Vói H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, gọi D, M, N theo thứ tự là giao của đường tròn I đường kính CH với (O), AC và BC
a, Tứ giác CMHN là hình gì?
b, Chứng minh OCMN
c, Với E = ABCD, chứng minh các điểm E, I, M và N thẳng hàng
d, Chứng minh ED.EC = EA.EB
Câu hỏi trong đề:
Chương 2 - Ôn tập chương 2 !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Tứ giác CMHN là hình chữ nhật
b, Ta có
=>
Vậy OCMN
c, Ta có ∆IOC có E là trực tâm suy ra IN đi qua M và E (đpcm)
d, Ta có => ∆EMA:∆ENB
Tương tự ∆EMH:∆EHN => EM.EN = ngoài ra , ∆EHC vuông tại H có HD là đường cao
=> = ED.EC. Từ đó ta có đpcm
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d' với (O). Một đường thẳng qua O cắt d ở M và cắt d' ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt d' ở N
a, Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân
b, Gọi I là hình chiếu vuông góc của O lên MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O)
c, Chứng minh AM. BN =
d, Tìm vị trí của M để tứ giác AMNB có diện tích đạt giá trị nhỏ nhất
Xem đáp án »
12/07/2024
13,580
Câu 2:
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O; R). Trên tia đối của tia CO lấy điểm S, SA cắt đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt CD tại E, BM cắt CO tại F
a, Chứng minh: EM.AM = MF.OA
b, Chứng minh: ES = EM = EF
c, Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng SB và (O). Chứng minh A, I, F thẳng hàng
d, Cho EM = R, tính FA.SM theo R
e, Kẻ MHAB. Xác định vị trí điểm M để tam giác MHO có diện tích đạt giá trị lớn nhất
Xem đáp án »
11/07/2024
10,845
Câu 3:
Cho đường tròn (O, R) đường kính AB và dây AC không qua tâm O. Gọi H là trung điểm của AC
a, Tính số đo góc và chứng minh OH//BC
b, Tiếp tuyên tại C của (O) cắt OH ở M. Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của (O) tại A
c, Vẽ CK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt = α. Chứng minh IK = Rsinα.cosα
d, Chứng minh ba điểm M, I, B thẳng hàng
Xem đáp án »
11/07/2024
9,960
Câu 4:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là điểm trên (O). Kẻ BI là phân giác góc ABC với I(O) và gọi E là giao điểm của AI và BC
a, Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?
b, Gọi K là giao điểm của AC và BI. Chứng minh EKAB
c, Gọi F là điểm đối xứng với K qua I. Chứng minh AF là tiếp tuyến của (O) và tứ giác AFEK là hình thoi
d, Khi điểm C di chuyển trên (O) thì E di chuyển trên đường nào?
Xem đáp án »
12/07/2024
7,620
Câu 5:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, đường thẳng d là tiếp tuyến vói (O) tại A. Trên d lây điểm M, đường thẳng MB cắt (O) tại C. Tiếp tuyến tại C cắt d tại I
a, Chứng minh O, A, I, C cùng thuộc một đường tròn
b, Chứng minh I là trung điểm của AM
c, Chứng minh: MB.MC =
d, Khi M di động trên d, trọng tâm G của tam giác AOC thuộc đường cố định nào?
Xem đáp án »
12/07/2024
7,224
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn tâm O' đường kính CH, hai đường tròn này cắt AB, AC thứ tự tại E và F
a, Tứ giác AEHF là hình gì?
b, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)
c, Chứng minh đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với EF
d, Cho đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) và (O’). Tính r theo BH và CH?
Xem đáp án »
12/07/2024
5,446
Bình luận
Ngọc Quí
14:06 - 16/05/2024
Giúp em với
Cho nửa đường tròn (o) đường kính ấy điểm C trên nữa đường sao cho CA<ọi I là trung điểm của CB,kẻ IH vuông gốc AB tại H
ứng minh rằng tứ giác AHIC nội tiếp
ứng minh BA×BA=BC×BI
về câu hỏi!