Câu hỏi:

11/07/2024 561

Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: x2+y22. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = x29x+3y+y29y+3x

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

13232x29x+3y ≤ 14232x+29x+3y2 = 18261x+3y

Tương tự

13232y29y+3x ≤ 18261y+3x

=> P ≤ 42x+y ≤ 42x2+12+y2+12=82

Vậy P min = 82 <=> x = y = 1

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có KDC^=AOD^ (cùng phụ với góc OBC^)

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có: MBA^=900-OBM^ và MBC^=900-OMB^

Mà OMB^=OBM^ (∆OBM cân) => MBA^=MBC^

=> MB là phân giác ABC^Mặt khác AM là phân giác BAC^

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CDAC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

Lời giải

a, Tìm được A = 1x-1; với x≥0, x≠1. Ta có A =  12 => x = 9

b, Tìm được P =  x+2x-1. Ta có P<0 và điều kiện x≥0, x≠1 ta tìm được 0≤x≤1

c, M = x+12x-1.1Px+12x+2=x+22x+2+4 ≥ 4

Vậy M min = 4 <=> x = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP