Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: x2+y2≤2. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P = x29x+3y+y29y+3x

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:13232x29x+3y ≤ 14232x+29x+3y2 = 18261x+3yTương tự13232y29y+3x ≤ 18261y+3x=> P ≤ 42x+y ≤ 42x2+12+y2+12=82Vậy P min = 82 <=> x = y = 1

Câu hỏi:

11/07/2024 453

Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: $x^{2} + y^{2} \leq 2$ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = $\sqrt{x (29 x + 3 y)} + \sqrt{y (29 y + 3 x)}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 2 - Đề kiểm tra đánh giá !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

$\frac{1}{32} \sqrt{32 x (29 x + 3 y)}$ ≤ $\frac{1}{4 \sqrt{2}} (\frac{32 x + 29 x + 3 y}{2})$ = $\frac{1}{8 \sqrt{2}} (61 x + 3 y)$

Tương tự

$\frac{1}{32} \sqrt{32 y (29 y + 3 x)}$ ≤ $\frac{1}{8 \sqrt{2}} (61 y + 3 x)$

=> P ≤ $4 \sqrt{2} (x + y)$ ≤ $4 \sqrt{2} (\frac{x^{2} + 1}{2} + \frac{y^{2} + 1}{2}) = 8 \sqrt{2}$

Vậy P min = $8 \sqrt{2}$ <=> x = y = 1

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC
a, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn
b, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO
c, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK

Xem đáp án » 12/07/2024 7,684

Câu 2:

a, Cho biểu thức A = $\frac{3}{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm x với A = $\frac{1}{2}$
b, Tính P = A: $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm x với P<0
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{x + 12}{\sqrt{x} - 1} . \frac{1}{P}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,871

Câu 3:

a, Thực hiện phép tính A = $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$
b, Rút gọn biểu thức B = $\sin^{2} 19^{0} + \cos^{2} 19^{0} + \tan 19^{0} - c o t 71^{0}$

Xem đáp án » 11/07/2024 901

Câu 4:

Cho hai hàm số y = 2x + l và y = x – 1 có đồ thị lần lượt là đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$
a, Vẽ $d_{1}$ và $d_{2}$ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b, Tìm tọa độ giao điểm C của $d_{1}$ và $d_{2}$ bằng đồ thị và bằng phép toán
c, Gọi A và B lần lượt là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ với trục hoàng. Tính diện tích của tam giác ABC

Xem đáp án » 11/07/2024 414

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: x2+y2≤2. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P = x29x+3y+y29y+3x

Nhà sách VIETJACK:

a, Cho biểu thức A = 3x-1+1x+1. Tìm x với A = 12b, Tính P = A:1x+1. Tìm x với P<0c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x+12x-1.1P

a, Thực hiện phép tính A = 7-43+12-3b, Rút gọn biểu thức B = sin2190+cos2190+tan190-cot710

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: $x^{2} + y^{2} \leq 2$ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = $\sqrt{x (29 x + 3 y)} + \sqrt{y (29 y + 3 x)}$

a, Cho biểu thức A = $\frac{3}{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm x với A = $\frac{1}{2}$
b, Tính P = A: $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm x với P<0
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{x + 12}{\sqrt{x} - 1} . \frac{1}{P}$

a, Thực hiện phép tính A = $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$
b, Rút gọn biểu thức B = $\sin^{2} 19^{0} + \cos^{2} 19^{0} + \tan 19^{0} - c o t 71^{0}$