Đề số 4

25 người thi tuần này 4.6 5.5 K lượt thi 5 câu hỏi

Câu 1/5

a, Thực hiện phép tính A = $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$
b, Rút gọn biểu thức B = $\sin^{2} 19^{0} + \cos^{2} 19^{0} + \tan 19^{0} - c o t 71^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

a, A = $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ = $2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}$ = 4

b, B = $\sin^{2} 19^{0} + \cos^{2} 19^{0} + \tan 19^{0} - c o t 71^{0}$

= $\sin^{2} 19^{0} + \cos^{2} 19^{0} + \tan 19^{0} - \tan 19^{0}$ = 1

Câu 2/5

a, Cho biểu thức A = $\frac{3}{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm x với A = $\frac{1}{2}$
b, Tính P = A: $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm x với P<0
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{x + 12}{\sqrt{x} - 1} . \frac{1}{P}$

Xem đáp án

Lời giải

a, Tìm được A = $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ ; với x≥0, x≠1. Ta có A = $\frac{1}{2}$ => x = 9

b, Tìm được P = $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}$ . Ta có P<0 và điều kiện x≥0, x≠1 ta tìm được 0≤x≤1

c, M = $\frac{x + 12}{\sqrt{x} - 1} . \frac{1}{P}$ = $\frac{x + 12}{\sqrt{x} + 2} = \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} + 2} + 4$ ≥ 4

Vậy M min = 4 <=> x = 4

Câu 3/5

Cho hai hàm số y = 2x + l và y = x – 1 có đồ thị lần lượt là đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$
a, Vẽ $d_{1}$ và $d_{2}$ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b, Tìm tọa độ giao điểm C của $d_{1}$ và $d_{2}$ bằng đồ thị và bằng phép toán
c, Gọi A và B lần lượt là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ với trục hoàng. Tính diện tích của tam giác ABC

Xem đáp án

Lời giải

a, HS Tự làm

b, Tìm được C(–2; –3) là tọa độ giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$

c, Kẻ OH $⊥$ AB (CH $⊥$ Ox)

$S_{A B C} = \frac{1}{2} C H . A B = \frac{9}{4}$ (đvdt)

Câu 4/5

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC
a, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn
b, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO
c, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK

Xem đáp án

Lời giải

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có $\hat{K D C} = \hat{A O D}$ (cùng phụ với góc $\hat{O B C}$ )

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có: $\hat{M B A} = 90^{0} - \hat{O B M}$ và $\hat{M B C} = 90^{0} - \hat{O M B}$

Mà $\hat{O M B} = \hat{O B M}$ (∆OBM cân) => $\hat{M B A} = \hat{M B C}$

=> MB là phân giác $\hat{A B C}$ . Mặt khác AM là phân giác $\hat{B A C}$

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD $\cap$ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

Câu 5/5

Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: $x^{2} + y^{2} \leq 2$ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = $\sqrt{x (29 x + 3 y)} + \sqrt{y (29 y + 3 x)}$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

$\frac{1}{32} \sqrt{32 x (29 x + 3 y)}$ ≤ $\frac{1}{4 \sqrt{2}} (\frac{32 x + 29 x + 3 y}{2})$ = $\frac{1}{8 \sqrt{2}} (61 x + 3 y)$

Tương tự

$\frac{1}{32} \sqrt{32 y (29 y + 3 x)}$ ≤ $\frac{1}{8 \sqrt{2}} (61 y + 3 x)$

=> P ≤ $4 \sqrt{2} (x + y)$ ≤ $4 \sqrt{2} (\frac{x^{2} + 1}{2} + \frac{y^{2} + 1}{2}) = 8 \sqrt{2}$

Vậy P min = $8 \sqrt{2}$ <=> x = y = 1

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

a, Thực hiện phép tính A = $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$
b, Rút gọn biểu thức B = $\sin^{2} 19^{0} + \cos^{2} 19^{0} + \tan 19^{0} - c o t 71^{0}$

a, Cho biểu thức A = $\frac{3}{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm x với A = $\frac{1}{2}$
b, Tính P = A: $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm x với P<0
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{x + 12}{\sqrt{x} - 1} . \frac{1}{P}$

Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: $x^{2} + y^{2} \leq 2$ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = $\sqrt{x (29 x + 3 y)} + \sqrt{y (29 y + 3 x)}$