Đề số 4

a, Thực hiện phép tính A = $\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$

b, Rút gọn biểu thức B = ${\sin }^2{19}^0+{\cos }^2{19}^0+\tan {19}^0-cot{71}^0$ 

a, Cho biểu thức A = $\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}$. Tìm x với A = $\frac{1}{2}$

b, Tính P = A:$\frac{1}{\sqrt{x}+1}$. Tìm x với P<0

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}.\frac{1}{P}$ 

Cho hai hàm số y = 2x + l và y = x – 1 có đồ thị lần lượt là đường thẳng $d_1$ và $d_2$

a, Vẽ $d_1$ và $d_2$ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b, Tìm tọa độ giao điểm C của $d_1$ và $d_2$ bằng đồ thị và bằng phép toán

c, Gọi A và B lần lượt là giao điểm của $d_1$ và $d_2$ với trục hoàng. Tính diện tích của tam giác ABC

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC

a, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn

b, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO

c, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK

Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: $x^2+y^2\le 2$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = $\sqrt{x\left(29x+3y\right)}+\sqrt{y\left(29y+3x\right)}$