Đề số 4

25 người thi tuần này 4.6 5.4 K lượt thi 5 câu hỏi

Câu 1/5

a, Thực hiện phép tính A = $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$
b, Rút gọn biểu thức B = $\sin^{2} 19^{0} + \cos^{2} 19^{0} + \tan 19^{0} - c o t 71^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

a, A = $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ = $2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}$ = 4

b, B = $\sin^{2} 19^{0} + \cos^{2} 19^{0} + \tan 19^{0} - c o t 71^{0}$

= $\sin^{2} 19^{0} + \cos^{2} 19^{0} + \tan 19^{0} - \tan 19^{0}$ = 1

Câu 2/5

a, Cho biểu thức A = $\frac{3}{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm x với A = $\frac{1}{2}$
b, Tính P = A: $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm x với P<0
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{x + 12}{\sqrt{x} - 1} . \frac{1}{P}$

Xem đáp án

Lời giải

a, Tìm được A = $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ ; với x≥0, x≠1. Ta có A = $\frac{1}{2}$ => x = 9

b, Tìm được P = $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}$ . Ta có P<0 và điều kiện x≥0, x≠1 ta tìm được 0≤x≤1

c, M = $\frac{x + 12}{\sqrt{x} - 1} . \frac{1}{P}$ = $\frac{x + 12}{\sqrt{x} + 2} = \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} + 2} + 4$ ≥ 4

Vậy M min = 4 <=> x = 4

Câu 3/5

Cho hai hàm số y = 2x + l và y = x – 1 có đồ thị lần lượt là đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$
a, Vẽ $d_{1}$ và $d_{2}$ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b, Tìm tọa độ giao điểm C của $d_{1}$ và $d_{2}$ bằng đồ thị và bằng phép toán
c, Gọi A và B lần lượt là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ với trục hoàng. Tính diện tích của tam giác ABC

Xem đáp án

Lời giải

a, HS Tự làm

b, Tìm được C(–2; –3) là tọa độ giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$

c, Kẻ OH $⊥$ AB (CH $⊥$ Ox)

$S_{A B C} = \frac{1}{2} C H . A B = \frac{9}{4}$ (đvdt)

Câu 4/5

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC
a, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn
b, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO
c, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK

Xem đáp án

Lời giải

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có $\hat{K D C} = \hat{A O D}$ (cùng phụ với góc $\hat{O B C}$ )

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có: $\hat{M B A} = 90^{0} - \hat{O B M}$ và $\hat{M B C} = 90^{0} - \hat{O M B}$

Mà $\hat{O M B} = \hat{O B M}$ (∆OBM cân) => $\hat{M B A} = \hat{M B C}$

=> MB là phân giác $\hat{A B C}$ . Mặt khác AM là phân giác $\hat{B A C}$

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD $\cap$ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

Câu 5/5

Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: $x^{2} + y^{2} \leq 2$ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = $\sqrt{x (29 x + 3 y)} + \sqrt{y (29 y + 3 x)}$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

$\frac{1}{32} \sqrt{32 x (29 x + 3 y)}$ ≤ $\frac{1}{4 \sqrt{2}} (\frac{32 x + 29 x + 3 y}{2})$ = $\frac{1}{8 \sqrt{2}} (61 x + 3 y)$

Tương tự

$\frac{1}{32} \sqrt{32 y (29 y + 3 x)}$ ≤ $\frac{1}{8 \sqrt{2}} (61 y + 3 x)$

=> P ≤ $4 \sqrt{2} (x + y)$ ≤ $4 \sqrt{2} (\frac{x^{2} + 1}{2} + \frac{y^{2} + 1}{2}) = 8 \sqrt{2}$

Vậy P min = $8 \sqrt{2}$ <=> x = y = 1

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Đề số 4

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

a, Thực hiện phép tính A = 7-43+12-3b, Rút gọn biểu thức B = sin2190+cos2190+tan190-cot710

a, Cho biểu thức A = 3x-1+1x+1. Tìm x với A = 12b, Tính P = A:1x+1. Tìm x với P<0c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x+12x-1.1P

Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: x2+y2≤2. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P = x29x+3y+y29y+3x

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

a, Thực hiện phép tính A = $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$
b, Rút gọn biểu thức B = $\sin^{2} 19^{0} + \cos^{2} 19^{0} + \tan 19^{0} - c o t 71^{0}$

a, Cho biểu thức A = $\frac{3}{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm x với A = $\frac{1}{2}$
b, Tính P = A: $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm x với P<0
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{x + 12}{\sqrt{x} - 1} . \frac{1}{P}$

Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: $x^{2} + y^{2} \leq 2$ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = $\sqrt{x (29 x + 3 y)} + \sqrt{y (29 y + 3 x)}$