Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D.
a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ?
c) Cho BC = 4 cm. Tính chu vi tứ giác AEBM.
d) Tam giác vuông ABC thỏa điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập chương I và kiểm tra đánh giá !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a)Vì E đối xứng với điểm M qua điểm D nên M,D,E thẳng hàng và DM = DE (1)

Áp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC ta có DM//AC.

Mà DABC vuông tại A nên CA ^ AB Þ MD ^ AB (2)

Từ (1) và (2) Þ E đối xứng với M qua đường thẳng AB.

b) Tứ giác AEMC là hình bình hành, tứ giác AEBM là hình thoi.

c) Chu vi tứ giác AEBM là 4BM = 8 (cm)

d) nếu tứ giác AEBM là hình vuông thì ME = AB mà ME = AC (do ACME là hình bình hành) Þ AC = AB Þ DABC vuông cân tại A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông

Xem đáp án

Lời giải

a) DDAE = DBAF (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{D A E} = \hat{B A F}$ và AE = AF

Mà $\hat{E A D} + \hat{E A B} = 90^{0} = > \hat{E A B} + \hat{B A F} = 90^{0}$

Þ DAEF vuông cân tại A.

b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);

Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.

c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.

Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.

Vậy AFKE là hình vuông.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACFG.
          a) Chứng minh tứ giác BCGE là hình thang cân.
          b) Gọi K là giao điểm của các tia DE và FG, M là trung điểm của đoạn thẳng EG. Chứng minh ba điểm K, A, M thẳng hàng.
          c) Chứng minh
          d) Chứng minh DC, FB và AM đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì ABDE, ACFG là các hình vuông nên ta có E, A, C thẳng hàng và B, A, G cũng thẳng hàng (1) và EC = BG.

Mà $\hat{E B A} = \hat{A G C}$ = 45⁰ (2).

Từ (1) và (2)

Suy ra EB//CG & EC = BG Þ EBCG là hình thang cân.

b) Chứng minh AEKG là hình chữ nhật, mà M là trung điểm EG nên K, A, M thẳng hàng.

c) Gọi H = MA Ç BC

Vì BEGC là hình thang cân nên DBEG = DEBC (c-g-c) Þ $\hat{E C B} = \hat{E G B}$ mà $\hat{E G A} = \hat{M A G} = \hat{B A H}$

Þ $\hat{B A H} + \hat{A B C} = \hat{E C B} + \hat{A B C}$ = 90⁰ Þ MA ^BC tại H.

d) DABK = DBDC vì AB = DB, KA = EG = BC, $\hat{B A K} = \hat{D B C} \Rightarrow \hat{B K A} = \hat{B C D}$ mà KA ^ BC Þ CD ^ BK.

Chứng minh tương tự ta cũng có BF ^ KC.

Þ DKBC cosBF, CD, AM là 3 đường cao Þ đồng quy tại trực tâm I

Câu 3