Câu hỏi:

13/07/2024 4,598

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N.

          a) Tứ giác EMFN là hình gì ?

          b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình thoi.

          c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) ABCD là hình thang nên AE//DF Þ AEFD là hình thang. O là trung điểm EF, OM/AE Þ M là trung điểm AD (tính chất đường trung bình của hình thang)

Þ ME//FN//BD và ME = FN = 0.5.AC Þ AC = BD

Þ ABCD là hình thang cân.

c) Nếu EMFN là hình vuông thì ME ^ EN Þ BD ^ AC nên ABCD là hình thang cân có hai đường chéo vuông góc.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) DDAE = DBAF (c.g.c)

DAE^=BAF^ và AE = AF

EAD^+EAB^=900 => EAB^+BAF^=900 

Þ DAEF vuông cân tại A.

b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);

Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.

c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.

Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.

Vậy AFKE là hình vuông.

Lời giải

a) E là điểm đối xứng của điểm A qua điểm D Þ A, D, E thẳng hàng và DA = DE Þ CD ^ AE tại trung điểm của AE Þ CA = CE Þ DCAE cân ở C.

Þ DAC^ = 450 Þ DACE vuông cân.

b) Áp dụng tính chất đường trung bình cho DHAE và giả thiết ABCD là hình vuông ta sẽ chứng minh được tứ giác BMNC là hình bình hành.

c) Do AH ^ BN,   mà NM//CB Þ NM ^ AB nên M là trực tâm của tam giác ANB.

d) M là trực tâm DABN nên BM ^ AN mà BM//CN Þ  ANC^= 900