Câu hỏi:

13/07/2024 3,175

Trên các cạnh của một hình bình hành, dựng về phía ngoài nó các hình vuông. Chứng minh rằng nếu nối tâm các hình vuông này, ta được một hình vuông.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập chương I và kiểm tra đánh giá !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chú ý $\hat{K A F} = \hat{T C J}$ (2 cạnh tương ứng song song)

$\hat{A B C} = \hat{A D C}$ (góc đối của hình bình hành)

$\hat{F A K} = \hat{A B C}$ (có cạnh tương ứng vuông góc)

Suy ra $\hat{K A F} = \hat{T C J} = \hat{A B C} = \hat{A D C}$

Vậy $\hat{M A Q} = \hat{M B N} = \hat{P C N} = \hat{P D Q}$

Lại có: MA = MB = PC=PD và AQ = BN = CN = DQ

(nửa đường chéo của hình vuông bằng nhau)

Suy ra DMAQ = DMBN = DPCN = DPDQ

Þ MQ = MN = NP = PQ (1)

Do các tam giác bằng nhau $\Rightarrow \hat{B N M} = \hat{C N P} h a y \hat{B N C} = \hat{M N P}$ = 90⁰ (2).

Từ (1) và (2) có MNPQ là hình vuông

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông

Xem đáp án

Lời giải

a) DDAE = DBAF (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{D A E} = \hat{B A F}$ và AE = AF

Mà $\hat{E A D} + \hat{E A B} = 90^{0} = > \hat{E A B} + \hat{B A F} = 90^{0}$

Þ DAEF vuông cân tại A.

b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);

Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.

c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.

Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.

Vậy AFKE là hình vuông.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACFG.
          a) Chứng minh tứ giác BCGE là hình thang cân.
          b) Gọi K là giao điểm của các tia DE và FG, M là trung điểm của đoạn thẳng EG. Chứng minh ba điểm K, A, M thẳng hàng.
          c) Chứng minh
          d) Chứng minh DC, FB và AM đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì ABDE, ACFG là các hình vuông nên ta có E, A, C thẳng hàng và B, A, G cũng thẳng hàng (1) và EC = BG.

Mà $\hat{E B A} = \hat{A G C}$ = 45⁰ (2).

Từ (1) và (2)

Suy ra EB//CG & EC = BG Þ EBCG là hình thang cân.

b) Chứng minh AEKG là hình chữ nhật, mà M là trung điểm EG nên K, A, M thẳng hàng.

c) Gọi H = MA Ç BC

Vì BEGC là hình thang cân nên DBEG = DEBC (c-g-c) Þ $\hat{E C B} = \hat{E G B}$ mà $\hat{E G A} = \hat{M A G} = \hat{B A H}$

Þ $\hat{B A H} + \hat{A B C} = \hat{E C B} + \hat{A B C}$ = 90⁰ Þ MA ^BC tại H.

d) DABK = DBDC vì AB = DB, KA = EG = BC, $\hat{B A K} = \hat{D B C} \Rightarrow \hat{B K A} = \hat{B C D}$ mà KA ^ BC Þ CD ^ BK.

Chứng minh tương tự ta cũng có BF ^ KC.

Þ DKBC cosBF, CD, AM là 3 đường cao Þ đồng quy tại trực tâm I

Câu 3