Chứng minh rằng a+b≤a+b, với mọi a,b không âm

Hai vế của bất đẳng thức luôn không âm nên bình phương hai vế, ta đượca+b2≤a+b2⇔a+b≤a+2ab+b⇔2ab≥0(luôn đúng).Dấu “=” xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0Do đó a+b≤a+b, với mọi a,b không âm.

Câu hỏi:

06/01/2021 392

Chứng minh rằng $\sqrt{a + b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b},$ với mọi a,b không âm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hai vế của bất đẳng thức luôn không âm nên bình phương hai vế, ta được

$\begin{array}{l} {(\sqrt{a + b})}^{2} \leq {(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} \\ \Leftrightarrow a + b \leq a + 2 \sqrt{a b} + b \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{a b} \geq 0$ (luôn đúng).

Dấu “=” xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0

Do đó $\sqrt{a + b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ , với mọi a,b không âm.

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Xem đáp án » 06/01/2021 3,591

Câu 2:

Tính: $\sqrt{12, 1.490}$

Xem đáp án » 06/01/2021 2,667

Câu 3:

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Xem đáp án » 06/01/2021 2,483

Câu 4:

Giải phương trình sau $\sqrt{4 x^{2} - 1} - 2 \sqrt{2 x + 1} = 0$

Xem đáp án » 06/01/2021 1,923

Câu 5:

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{72} . \sqrt{18}$

Xem đáp án » 06/01/2021 1,817

Câu 6:

Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{27 a} . \sqrt{3 a}$ với a>0

Xem đáp án » 06/01/2021 1,568

Câu 7:

Tính: $\sqrt{49.100}$

Xem đáp án » 06/01/2021 1,566

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 44833 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 34169 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 32646 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 27379 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 26377 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 23027 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 20678 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 17497 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 12405 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 7899 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Chứng minh rằng a+b≤a+b, với mọi a,b không âm

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 81a2

Tính: 12,1.490

Giải phương trình sau x−2+4x−8−2525x−504=4

Giải phương trình sau 4x2−1−22x+1=0

Thực hiện phép tính A=72.18

Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính 27a.3a với a>0

Tính: 49.100

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!