Chứng minh rằng a+b≤a+b, với mọi a,b không âm

Hai vế của bất đẳng thức luôn không âm nên bình phương hai vế, ta đượca+b2≤a+b2⇔a+b≤a+2ab+b⇔2ab≥0(luôn đúng).Dấu “=” xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0Do đó a+b≤a+b, với mọi a,b không âm.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,266

Chứng minh rằng $\sqrt{a + b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b},$ với mọi a,b không âm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hai vế của bất đẳng thức luôn không âm nên bình phương hai vế, ta được

$\begin{array}{l} {(\sqrt{a + b})}^{2} \leq {(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} \\ \Leftrightarrow a + b \leq a + 2 \sqrt{a b} + b \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{a b} \geq 0$ (luôn đúng).

Dấu “=” xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0

Do đó $\sqrt{a + b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ , với mọi a,b không âm.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{81 a^{2}} = \sqrt{81} . \sqrt{a^{2}} = 9. |a|$

Câu 2

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3