Cho biểu thức $A = \frac{2 x^{2} - a x - 3 a^{2}}{2 x^{2} - 5 a x + 3 a^{2}}$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng minh rằng $A = {(a + \sqrt{a + 1})}^{2}$ khi $x = \sqrt{a^{2} + 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Điều kiện xác định $x \neq a$ và $x \neq \frac{3}{2} a$

Ta có

$\begin{array}{l} A = \frac{2 x^{2} - a x - 3 a^{2}}{2 x^{2} - 5 a x + 3 a^{2}} \\ = \frac{2 x^{2} + 2 a x - 3 a x - 3 a^{2}}{2 x^{2} - 2 a x - 3 a x + 3 a^{2}} \\ = \frac{2 x (x + a) - 3 a (x + a)}{2 x (x - a) - 3 a (x - a)} \\ = \frac{(x + a) (2 x - 3 a)}{(x - a) (2 x - 3 a)} \\ = \frac{x + a}{x - a} \end{array}$

2. Thay $x = \sqrt{a^{2} + 1}$ vào biểu thức rút gọn trên ta được:

$A = \frac{\sqrt{a^{2} + 1} + a}{\sqrt{a^{2} + 1} - a} = \frac{(\sqrt{a^{2} + 1} + a) (\sqrt{a^{2} + 1} + a)}{(\sqrt{a^{2} + 1} - a) (\sqrt{a^{2} + 1} + a)} = \frac{{(\sqrt{a^{2} + 1} + a)}^{2}}{a^{2} + 1 - a^{2}} = {(\sqrt{a^{2} + 1} + a)}^{2}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{81 a^{2}} = \sqrt{81} . \sqrt{a^{2}} = 9. |a|$

Câu 2

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3