Cho biểu thức $A = \frac{2 x^{2} - a x - 3 a^{2}}{2 x^{2} - 5 a x + 3 a^{2}}$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng minh rằng $A = {(a + \sqrt{a + 1})}^{2}$ khi $x = \sqrt{a^{2} + 1}$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Điều kiện xác định $x \neq a$ và $x \neq \frac{3}{2} a$

Ta có

$\begin{array}{l} A = \frac{2 x^{2} - a x - 3 a^{2}}{2 x^{2} - 5 a x + 3 a^{2}} \\ = \frac{2 x^{2} + 2 a x - 3 a x - 3 a^{2}}{2 x^{2} - 2 a x - 3 a x + 3 a^{2}} \\ = \frac{2 x (x + a) - 3 a (x + a)}{2 x (x - a) - 3 a (x - a)} \\ = \frac{(x + a) (2 x - 3 a)}{(x - a) (2 x - 3 a)} \\ = \frac{x + a}{x - a} \end{array}$

2. Thay $x = \sqrt{a^{2} + 1}$ vào biểu thức rút gọn trên ta được:

$A = \frac{\sqrt{a^{2} + 1} + a}{\sqrt{a^{2} + 1} - a} = \frac{(\sqrt{a^{2} + 1} + a) (\sqrt{a^{2} + 1} + a)}{(\sqrt{a^{2} + 1} - a) (\sqrt{a^{2} + 1} + a)} = \frac{{(\sqrt{a^{2} + 1} + a)}^{2}}{a^{2} + 1 - a^{2}} = {(\sqrt{a^{2} + 1} + a)}^{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,700

Câu 2:

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,582

Câu 3:

Tính: $\sqrt{12, 1.490}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,241

Câu 4:

Giải phương trình sau $\sqrt{4 x^{2} - 1} - 2 \sqrt{2 x + 1} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,752

Câu 5:

Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{27 a} . \sqrt{3 a}$ với a>0

Xem đáp án » 13/07/2024 2,583

Câu 6:

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{72} . \sqrt{18}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,355

Câu 7:

Tính: $\sqrt{49.100}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,882

Xem thêm các câu hỏi khác »