Cho biểu thức: A=a+b−abaa+bb−a−b−1a−b1. Rút gọn biểu thức A.2. Tìm giá trị của A, biết a−b=1.

1. Điều kiện xác định là: a≥0b≥0a≠bTa có aa+bb=a3+b3=a+ba−ab+bKhi đóA=a+b−abaa+bb−a−b−1a−b=1a+b−a−b−1a−b=a−ba−b−a−b−1a−b=a−b−a−b−1a−b=1a−b2. Với a-b=1, suy ra A = 1

Câu hỏi:

13/07/2024 360

Cho biểu thức: $A = \frac{a + b - \sqrt{a b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - 1}{a - b}$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm giá trị của A, biết $a - b = 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Điều kiện xác định là: $\{\begin{cases} a \geq 0 \\ b \geq 0 \\ a \neq b \end{cases}$

Ta có $a \sqrt{a} + b \sqrt{b} = {(\sqrt{a})}^{3} + {(\sqrt{b})}^{3} = (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (a - \sqrt{a b} + b)$

Khi đó

$\begin{array}{l} A = \frac{a + b - \sqrt{a b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - 1}{a - b} \\ = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - 1}{a - b} \\ = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - 1}{a - b} \\ = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - (\sqrt{a} - \sqrt{b} - 1)}{a - b} \\ = \frac{1}{a - b} \end{array}$

2. Với a-b=1, suy ra A = 1

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,700

Câu 2:

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,582

Câu 3:

Tính: $\sqrt{12, 1.490}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,240

Câu 4:

Giải phương trình sau $\sqrt{4 x^{2} - 1} - 2 \sqrt{2 x + 1} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,752

Câu 5:

Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{27 a} . \sqrt{3 a}$ với a>0

Xem đáp án » 13/07/2024 2,583

Câu 6:

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{72} . \sqrt{18}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,354

Câu 7:

Tính: $\sqrt{49.100}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,881

Xem thêm các câu hỏi khác »