Cho biểu thức: A=a+b−abaa+bb−a−b−1a−b1. Rút gọn biểu thức A.2. Tìm giá trị của A, biết a−b=1.

1. Điều kiện xác định là: a≥0b≥0a≠bTa có aa+bb=a3+b3=a+ba−ab+bKhi đóA=a+b−abaa+bb−a−b−1a−b=1a+b−a−b−1a−b=a−ba−b−a−b−1a−b=a−b−a−b−1a−b=1a−b2. Với a-b=1, suy ra A = 1

Câu hỏi:

13/07/2024 791

Cho biểu thức: $A = \frac{a + b - \sqrt{a b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - 1}{a - b}$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm giá trị của A, biết $a - b = 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Điều kiện xác định là: $\{\begin{cases} a \geq 0 \\ b \geq 0 \\ a \neq b \end{cases}$

Ta có $a \sqrt{a} + b \sqrt{b} = {(\sqrt{a})}^{3} + {(\sqrt{b})}^{3} = (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (a - \sqrt{a b} + b)$

Khi đó

$\begin{array}{l} A = \frac{a + b - \sqrt{a b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - 1}{a - b} \\ = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - 1}{a - b} \\ = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - 1}{a - b} \\ = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} - (\sqrt{a} - \sqrt{b} - 1)}{a - b} \\ = \frac{1}{a - b} \end{array}$

2. Với a-b=1, suy ra A = 1

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{81 a^{2}} = \sqrt{81} . \sqrt{a^{2}} = 9. |a|$

Câu 2

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3