Cho a, b, c và a', b', c' là số đo các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. Chứng minh rằng $\sqrt{a a^{'}} + \sqrt{b b^{'}} + \sqrt{c c^{'}} = \sqrt{(a + b + c) (a^{'} + b^{'} + c^{'})}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử hai tam giác đồng dạng với tỉ số k, suy ra

$\begin{array}{l} \frac{a^{'}}{a} = \frac{b^{'}}{b} = \frac{c^{'}}{c} = k \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{'} = k a \\ b^{'} = k b \\ c^{'} = k c \end{cases} \end{array}$

Khi đó, ta biến đổi biểu thức cần chứng minh về dạng

$\begin{array}{l} \sqrt{k a^{2}} + \sqrt{k b^{2}} + \sqrt{k c^{2}} = \sqrt{(a + b + c) (a k + b k + c k)} \\ \Leftrightarrow a \sqrt{k} + b \sqrt{k} + c \sqrt{k} = \sqrt{k {(a + b + c)}^{2}} \end{array}$

$\Leftrightarrow \sqrt{k} (a + b + c) = \sqrt{k} (a + b + c)$ (luôn đúng).

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{81 a^{2}} = \sqrt{81} . \sqrt{a^{2}} = 9. |a|$

Câu 2

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3