Cho a, b, c và a', b', c' là số đo các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. Chứng minh rằng $\sqrt{a a^{'}} + \sqrt{b b^{'}} + \sqrt{c c^{'}} = \sqrt{(a + b + c) (a^{'} + b^{'} + c^{'})}$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử hai tam giác đồng dạng với tỉ số k, suy ra

$\begin{array}{l} \frac{a^{'}}{a} = \frac{b^{'}}{b} = \frac{c^{'}}{c} = k \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{'} = k a \\ b^{'} = k b \\ c^{'} = k c \end{cases} \end{array}$

Khi đó, ta biến đổi biểu thức cần chứng minh về dạng

$\begin{array}{l} \sqrt{k a^{2}} + \sqrt{k b^{2}} + \sqrt{k c^{2}} = \sqrt{(a + b + c) (a k + b k + c k)} \\ \Leftrightarrow a \sqrt{k} + b \sqrt{k} + c \sqrt{k} = \sqrt{k {(a + b + c)}^{2}} \end{array}$

$\Leftrightarrow \sqrt{k} (a + b + c) = \sqrt{k} (a + b + c)$ (luôn đúng).

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,700

Câu 2:

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,581

Câu 3:

Tính: $\sqrt{12, 1.490}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,240

Câu 4:

Giải phương trình sau $\sqrt{4 x^{2} - 1} - 2 \sqrt{2 x + 1} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,752

Câu 5:

Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{27 a} . \sqrt{3 a}$ với a>0

Xem đáp án » 13/07/2024 2,583

Câu 6:

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{72} . \sqrt{18}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,354

Câu 7:

Tính: $\sqrt{49.100}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,881

Xem thêm các câu hỏi khác »