Giải phương trình x2−9−x−3=0

Câu hỏi:

13/07/2024 1,725

Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 9} - \sqrt{x - 3} = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x^{2} - 9 \geq 0 \\ x - 3 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} \geq 9 \\ x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 3$

Biến đổi phương trình đã cho về dạng

$\begin{array}{l} \sqrt{x - 3} \sqrt{x + 3} - \sqrt{x - 3} = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{x - 3} = 0 \\ \sqrt{x + 3} = 1 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 2 \end{array} \end{array}$

Kết hợp điều kiện xác định ta được x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho.

Nhận xét: Như chúng ta đã biết, phương trình trên còn có thể giải bằng phương pháp biến đổi tương đương, cụ thể

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 9} - \sqrt{x - 3} = 0 \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 \geq 0 \\ \sqrt{x^{2} - 9} = \sqrt{x - 3} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ x^{2} - 9 = x - 3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ (x - 3) (x + 3) = x - 3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ (x - 3) (x + 2) = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 2 \end{array} \end{cases} \\ \Leftrightarrow x = 3 \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{81 a^{2}} = \sqrt{81} . \sqrt{a^{2}} = 9. |a|$

Câu 2

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3