Giải phương trình x2−9−x−3=0

Câu hỏi:

06/01/2021 308

Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 9} - \sqrt{x - 3} = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x^{2} - 9 \geq 0 \\ x - 3 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} \geq 9 \\ x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 3$

Biến đổi phương trình đã cho về dạng

$\begin{array}{l} \sqrt{x - 3} \sqrt{x + 3} - \sqrt{x - 3} = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{x - 3} = 0 \\ \sqrt{x + 3} = 1 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 2 \end{array} \end{array}$

Kết hợp điều kiện xác định ta được x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho.

Nhận xét: Như chúng ta đã biết, phương trình trên còn có thể giải bằng phương pháp biến đổi tương đương, cụ thể

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 9} - \sqrt{x - 3} = 0 \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 \geq 0 \\ \sqrt{x^{2} - 9} = \sqrt{x - 3} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ x^{2} - 9 = x - 3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ (x - 3) (x + 3) = x - 3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ (x - 3) (x + 2) = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 2 \end{array} \end{cases} \\ \Leftrightarrow x = 3 \end{array}$