Câu hỏi:

11/07/2024 1,358

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là một nửa chu vi. Chứng minh rằng $\sqrt{p} < \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3 p}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

${(\sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c})}^{2} \leq {(1. \sqrt{p - a} + 1. \sqrt{p - b} + 1. \sqrt{p - c})}^{2}$

Suy ra

$\begin{array}{l} {(\sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c})}^{2} \leq (1^{2} + 1^{2} + 1^{2}) (p - a + p - b + p - c) \\ \Leftrightarrow {(\sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c})}^{2} \leq 3 p \\ \Leftrightarrow \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3 p} \end{array}$

Đẳng thức xảy ra khi $\frac{\sqrt{p - a}}{1} = \frac{\sqrt{p - b}}{1} = \frac{\sqrt{p - c}}{1}$ hay a=b=c

Ta tiếp tục chứng minh $\sqrt{p} < \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c}$

Ta có

$\begin{array}{l} \sqrt{p} < \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \\ \Leftrightarrow p < p - a + p - b + p - c + 2 \sqrt{(p - a) (p - b)} + 2 \sqrt{(p - b) (p - c)} + 2 \sqrt{(p - c) (p - a)} \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{(p - a) (p - b)} + 2 \sqrt{(p - b) (p - c)} + 2 \sqrt{(p - c) (p - a)} > 0$ (luôn đúng)

Vậy $\sqrt{p} < \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3 p}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,818

Câu 2:

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,706

Câu 3:

Tính: $\sqrt{12, 1.490}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,325

Câu 4:

Giải phương trình sau $\sqrt{4 x^{2} - 1} - 2 \sqrt{2 x + 1} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,890

Câu 5:

Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{27 a} . \sqrt{3 a}$ với a>0

Xem đáp án » 13/07/2024 2,732

Câu 6:

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{72} . \sqrt{18}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,457

Câu 7:

Tính: $\sqrt{49.100}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,920

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là một nửa chu vi. Chứng minh rằng p<p−a+p−b+p−c≤3p

Bình luận

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 81a2

Giải phương trình sau x−2+4x−8−2525x−504=4

Tính: 12,1.490

Giải phương trình sau 4x2−1−22x+1=0

Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính 27a.3a với a>0

Thực hiện phép tính A=72.18

Tính: 49.100

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là một nửa chu vi. Chứng minh rằng $\sqrt{p} < \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3 p}$

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Tính: $\sqrt{12, 1.490}$

Giải phương trình sau $\sqrt{4 x^{2} - 1} - 2 \sqrt{2 x + 1} = 0$

Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{27 a} . \sqrt{3 a}$ với a>0

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{72} . \sqrt{18}$

Tính: $\sqrt{49.100}$