Câu hỏi:

06/01/2021 858

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là một nửa chu vi. Chứng minh rằng $\sqrt{p} < \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3 p}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

${(\sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c})}^{2} \leq {(1. \sqrt{p - a} + 1. \sqrt{p - b} + 1. \sqrt{p - c})}^{2}$

Suy ra

$\begin{array}{l} {(\sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c})}^{2} \leq (1^{2} + 1^{2} + 1^{2}) (p - a + p - b + p - c) \\ \Leftrightarrow {(\sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c})}^{2} \leq 3 p \\ \Leftrightarrow \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3 p} \end{array}$

Đẳng thức xảy ra khi $\frac{\sqrt{p - a}}{1} = \frac{\sqrt{p - b}}{1} = \frac{\sqrt{p - c}}{1}$ hay a=b=c

Ta tiếp tục chứng minh $\sqrt{p} < \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c}$

Ta có

$\begin{array}{l} \sqrt{p} < \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \\ \Leftrightarrow p < p - a + p - b + p - c + 2 \sqrt{(p - a) (p - b)} + 2 \sqrt{(p - b) (p - c)} + 2 \sqrt{(p - c) (p - a)} \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{(p - a) (p - b)} + 2 \sqrt{(p - b) (p - c)} + 2 \sqrt{(p - c) (p - a)} > 0$ (luôn đúng)

Vậy $\sqrt{p} < \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3 p}$

Quảng cáo

book vietjack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Xem đáp án » 06/01/2021 3,593

Câu 2:

Tính: $\sqrt{12, 1.490}$

Xem đáp án » 06/01/2021 2,667

Câu 3:

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Xem đáp án » 06/01/2021 2,483

Câu 4:

Giải phương trình sau $\sqrt{4 x^{2} - 1} - 2 \sqrt{2 x + 1} = 0$

Xem đáp án » 06/01/2021 1,924

Câu 5:

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{72} . \sqrt{18}$

Xem đáp án » 06/01/2021 1,817

Câu 6:

Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{27 a} . \sqrt{3 a}$ với a>0

Xem đáp án » 06/01/2021 1,569

Câu 7:

Tính: $\sqrt{49.100}$

Xem đáp án » 06/01/2021 1,567

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

tailieugiaovien.com.vn

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 44833 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 34169 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 32646 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 27379 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 26377 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 23027 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 20678 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 17497 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 12405 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 7899 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

tuyen-dung-giao-vien-1900

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack