Câu hỏi:
19/03/2021 1,350Với , ta xét các mệnh đề:
P: “ + 5 chia hết cho 2”;
Q: “ + 5 chia hết cho 3” và
R: “ + 5 chia hết cho 6”.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Bằng quy nạp toán học ta chứng minh được + 5 chia hết cho 6.
Thật vậy, với ta có: + 5 =12 6
Giả sử mệnh đề đúng với n = k, nghĩa là + 5 chia hết cho 6, ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh + 5 chia hết cho 6.
Ta có: + 5 = 7( + 5) − 30
Theo giả thiết quy nạp ta có + 5 chia hết cho 6, và 30 chia hết cho 6 nên 7( + 5) − 30 cũng chia hết cho 6.
Do đó mệnh đề đúng với n = k + 1.
Vậy + 5 chia hết cho 6 với mọi
Mọi số chia hết cho 6 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Do đó cả 3 mệnh đề đều đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:
Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = p
Bước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1
Trong hai bước trên:
Câu 4:
Một học sinh chứng minh mệnh đề chia hết cho 7, như sau:
Giả sử (*) đúng với n = k tức là + 1 chia hết cho 7
Ta có: + 1 = 8 - 7, kết hợp với giả thiết + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được + 1 chia hết cho 7.
Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6:
Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
về câu hỏi!