Biết rằng phương trình z2+bz+c=0b;c∈R có một nghiệm phức là: z1=1+2i. Khi đó: A. b+c=0. B. b+c=3. C. b+c=2. D. b+c=7.

Đáp án cần chọn là: BTa có: z=1+2i là nghiệm của phương trình nên ta có:1+2i2+b(1+2i)+c=0⇔-2+4i+b+2bi+c=0⇔-3+b+c+4+2bi=0⇔-3+b+c=04+2b=0⇔b+c=3

Câu hỏi:

20/03/2021 525

Biết rằng phương trình $z^{2} + b z + c = 0 (b; c \in R)$ có một nghiệm phức là: $z_{1} = 1 + 2 i$ . Khi đó:

A. $b + c = 0$ .

B. $b + c = 3$ .

C. $b + c = 2 .$

D. $b + c = 7 .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $z = 1 + 2 i$ là nghiệm của phương trình nên ta có:

${(1 + 2 i)}^{2} + b (1 + 2 i) + c = 0 \Leftrightarrow - 2 + 4 i + b + 2 b i + c = 0 \Leftrightarrow (- 3 + b + c) + (4 + 2 b) i = 0 \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} - 3 + b + c = 0 \\ 4 + 2 b = 0 \end{array} \Leftrightarrow b + c = 3$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $|z_{1}| = |z_{2}|$ .

B. $z_{1} . z_{2} = 3$ .

C. $z_{1} + z_{2} = 2$ .

D. $|z_{1}| + |z_{2}| = 2$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $z^{2} - 2 z + 3 = 0 \Leftrightarrow z^{2} - 2 z + 1 = - 2$

$\Leftrightarrow {(z - 1)}^{2} = 2 i \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z - 1 & = & \sqrt{2} i \\ z - 1 & = & - \sqrt{2} i \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z_{1} & = & 1 + \sqrt{2} i \\ z_{2} & = & 1 - \sqrt{2} i \end{array}$

Khi đó ta có:

+) $|z_{1}| = \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3}; |z_{2}| = \sqrt{1^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow |z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$

$\Rightarrow$ Đáp án A đúng.

+) $z_{1} . z_{2} = (1 + \sqrt{2} i) (1 - \sqrt{2} i) = 1 - 2 i^{2} = 1 + 2 = 3 \Rightarrow$ Đáp án B đúng.

+) $z_{1} + z_{2} = 1 + \sqrt{2} i + 1 - \sqrt{2} i = 2 \Rightarrow$ Đáp án C đúng.

+) $|z_{1}| + |z_{2}| = \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} \neq 2 \Rightarrow$ Đáp án D sai.

Câu 2

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z + \frac{1}{z} = - 1$ . Giá trị của $P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình: $z + \frac{1}{z} = - 1 \Leftrightarrow z^{2} + z + 1 = 0$

Ta có: $z_{1} + z_{2} = - 1; z_{1} . z_{2} = 1$

Khi đó

$P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} = (z_{1} + z_{2}) ({z_{1}}^{2} - z_{1} z_{2} + {z_{2}}^{2}) = (z_{1} + z_{2}) [{(z_{1} + z_{2})}^{2} - 3 z_{1} z_{2}] = - 1 . (1 - 3) = 2$

Câu 3

Biết $z = a + b i (a, b \in R)$ là nghiệm của phương trình $(1 + 2 i) z + (3 - 4 i) \bar{z} = - 42 - 54 i$ . Khi đó $a + b$ bằng:

A. 27.

B. -3.

C. 3.

D. -27.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w = i z_{0}$ .

A. N(1;3).

B. M(-3;1).

C. P(3;-1).

D. Q(-3;-1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức $z = 1 - 3 i$ . Khi đó $2 a^{3} + 2 b^{2} + 3$ bằng:

A. 235.

B. 187.

C. 219.

D. 220.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính $T = b + c$ .

A. T=0.

B. T=-1.

C. T=-2.

D. T=2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Các nghiệm $z_{1} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3}; z_{2} = \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $z^{2} - 2 z + 9 = 0$ .

B. $3 z^{2} + 2 z + 42 = 0$ .

C. $z^{2} + 2 z + 27 = 0$ .

D. $z^{2} + 3 z + 4 = 0$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Biết rằng phương trình z2+bz+c=0b;c∈R có một nghiệm phức là: z1=1+2i. Khi đó:

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-2z+3=0. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z+1z=-1. Giá trị của P = z13+z23 là:

Biết z=a+bia, b∈R là nghiệm của phương trình 1+2iz+3-4iz¯=-42-54i. Khi đó a+b bằng:

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2-2z+10=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w=iz0.

Phương trình z2+az+b=0(a,b∈R) có một nghiệm phức z=1-3i. Khi đó 2a3+2b2+3 bằng:

Cho phương trình z2+bz+c=0 ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận z=1+i là một nghiệm. Tính T=b+c.

Các nghiệm z1=-1-5i53; z2=-1+5i53 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng phương trình $z^{2} + b z + c = 0 (b; c \in R)$ có một nghiệm phức là: $z_{1} = 1 + 2 i$ . Khi đó:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z + \frac{1}{z} = - 1$ . Giá trị của $P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}$ là:

Biết $z = a + b i (a, b \in R)$ là nghiệm của phương trình $(1 + 2 i) z + (3 - 4 i) \bar{z} = - 42 - 54 i$ . Khi đó $a + b$ bằng:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w = i z_{0}$ .

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức $z = 1 - 3 i$ . Khi đó $2 a^{3} + 2 b^{2} + 3$ bằng:

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính $T = b + c$ .

Các nghiệm $z_{1} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3}; z_{2} = \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?