Cho dãy số an xác định bởi a1=1 và an+1=−32an2+52an+1,∀n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. a2018=a2 B. a2018=a1 C. a2018=a3 D. a2018=a4

Câu hỏi:

23/03/2021 5,340

Cho dãy số $(a_{n})$ xác định bởi $a_{1} = 1$ và $a_{n + 1} = - \frac{3}{2} {a_{n}}^{2} + \frac{5}{2} a_{n} + 1,$ $\forall n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. $a_{2018} = a_{2}$

B. $a_{2018} = a_{1}$

C. $a_{2018} = a_{3}$

D. $a_{2018} = a_{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Dãy số có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Sáu số hạng đầu tiên của dãy số đó là:

Ta thấy cứ sau 3 số hạng, dãy số trên sẽ bị lặp lại, do đó ta dự đoán: $a_{n + 3} = a_{n}, \forall n \geq 1$

Chứng minh khẳng định trên bằng phương pháp quy nạp toán học:

Đẳng thức đúng với $n = 1; a_{1} = a_{4} = 1$

Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là $a_{k + 3} = a_{k}$ , ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh $a_{k + 4} = a_{k + 1}$

Ta có:

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2};$ $u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . .. + u_{n}$ . Tìm số nguyên dương n lớn nhất để $S_{n} < \frac{2017}{2018}$

A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2014

Lời giải

Đáp án C

Dễ dàng chỉ ra được $u_{n} \geq 0, \forall n \geq 1$

Từ hệ thức truy hồi của dãy số ta có:

Suy ra số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là n = 2016

Câu 2

Cho dãy số $(a_{n})$ xác định bởi $a_{1} = 1, a_{2} = 2$ và $a_{n + 2} = \sqrt{3} . a_{n + 1} - a_{n},$ $\forall n \geq 1$ . Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất sao cho $a_{n + p} = a_{n}, \forall n, p \in N *$

A. p = 9

B. p = 12

C. p = 24

D. p = 18

Lời giải

Đáp án B

Câu 3

Cho hai dãy số $(x_{n})$ với $x_{n} = \frac{(n + 1)!}{2^{n}}$ và $(y_{n})$ với $y_{n} = n + \sin^{2} (n + 1)$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $(x_{n})$ là dãy số giảm và $(y_{n})$ là dãy số giảm.

B. $(x_{n})$ là dãy số giảm và $(y_{n})$ là dãy số tăng.

C. $(x_{n})$ là dãy số tăng và $(y_{n})$ là dãy số giảm.

D. $(x_{n})$ là dãy số tăng và $(y_{n})$ là dãy số tăng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $x_{1} = \frac{2}{3}$ và $x_{n + 1} = \frac{x_{n}}{2 (2 n + 1) x_{n} + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $x_{100} = \frac{2}{39999}$

B. $x_{100} = \frac{3999}{2}$

C. $x_{100} = \frac{2}{40001}$

D. $x_{100} = \frac{2}{40803}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào SAI?

A. Dãy số $(a_{n})$ xác định bởi $a_{1} = 1$ và $a_{n + 1} = \frac{2018}{a_{n} + 2017},$ $\forall n \in N *$ là một dãy số không đổi.

B. Dãy số $(b_{n})$ với $b_{n} = \tan (2 n + 1) \frac{π}{4}$ , có tính chất $b_{n + 2} = b_{n}, \forall n \in N *$ .

C. Dãy số $(c_{n})$ với $c_{n} = \tan (nπ) + 1$ là một dãy số bị chặn.

D. Dãy số $(d_{n})$ với $d_{n} = \cos (nπ)$ là một dãy số giảm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho dãy số $(z_{n})$ xác định bởi $z_{n} = \sin \frac{nπ}{2} + 2 \cos \frac{nπ}{3}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số $(z_{n})$ . Tính giá trị biểu thức $T = M^{2} + m^{2}$

A. $T = 13$

B. $T = 5$

C. $T = 18$

D. $T = 7$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho dãy số $(a_{n})$ xác định bởi $a_{1} = 1$ và $a_{n + 1} = - \frac{3}{2} {a_{n}}^{2} + \frac{5}{2} a_{n} + 1,$ $\forall n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2};$ $u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . .. + u_{n}$ . Tìm số nguyên dương n lớn nhất để $S_{n} < \frac{2017}{2018}$

Cho dãy số $(a_{n})$ xác định bởi $a_{1} = 1, a_{2} = 2$ và $a_{n + 2} = \sqrt{3} . a_{n + 1} - a_{n},$ $\forall n \geq 1$ . Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất sao cho $a_{n + p} = a_{n}, \forall n, p \in N *$

Cho hai dãy số $(x_{n})$ với $x_{n} = \frac{(n + 1)!}{2^{n}}$ và $(y_{n})$ với $y_{n} = n + \sin^{2} (n + 1)$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $x_{1} = \frac{2}{3}$ và $x_{n + 1} = \frac{x_{n}}{2 (2 n + 1) x_{n} + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Cho dãy số $(z_{n})$ xác định bởi $z_{n} = \sin \frac{nπ}{2} + 2 \cos \frac{nπ}{3}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số $(z_{n})$ . Tính giá trị biểu thức $T = M^{2} + m^{2}$