Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình 6x − 7y = 5. Tính x – y

A. 2

B. 3

C. 1

D. −1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có 6x – 7y = 5 $\Leftrightarrow x = \frac{7 y + 5}{6} \Leftrightarrow x = y + \frac{y + 5}{6}$

Đặt $\frac{y + 5}{6} = t (t \in ℤ) \Rightarrow$ y = 6t – 5

$\Rightarrow x = y + \frac{y + 5}{6} = 6 t - 5 + t = 7 t - 5$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\{\begin{cases} x = 7 t - 5 \\ y = 6 t - 5 \end{cases} (t \in ℤ)$

Vì x, y nguyên dương nên $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 7 t - 5 > 0 \\ 6 t - 5 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} t > \frac{5}{7} \\ t > \frac{5}{6} \end{cases} \Rightarrow t > \frac{5}{7}$

mà $(t \in ℤ) \Rightarrow t \geq 1$

Do đó nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi t = 1

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = 7.1 - 5 \\ y = 6.1 - 5 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases} \Rightarrow x - y = 1$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường thẳng d có phương trình $\frac{m - 1}{2} x + (1 - 2 m) y = 2$ . Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục tung

A. m = 1

B. $m \neq \frac{1}{2}$

C. m = 2

D. $m = \frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án D

Để d song song với trục tung thì

$\{\begin{cases} \frac{m - 1}{2} \neq 0 \\ 1 - 2 m = 0 \\ 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$

Vậy $m = \frac{1}{2}$

Câu 2

Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình −5x + 2y = 7

A. (−7; −14)

B. (−1; −2)

C. (−3; −4)

D. (−5; −9)

Lời giải

Đáp án C

Ta có −5x + 2y = 7 $\Leftrightarrow$ 2y = 7 + 5x $\Leftrightarrow y = \frac{5 x + 7}{2} \Leftrightarrow y = 2 x + \frac{x + 7}{2}$

Đặt $\frac{x + 7}{2} = t \Rightarrow$ x = 2t − 7 $\Rightarrow$ y = 2.(2t − 7) + t $\Rightarrow$ y = 5t – 14 $(t \in ℤ)$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\{\begin{cases} x = 2 t - 7 \\ y = 5 t - 14 \end{cases} (t \in ℤ)$

Vì x, y nguyên âm nên $\{\begin{cases} x < 0 \\ y < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 t - 7 < 0 \\ 5 t - 14 < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} t < \frac{7}{1} \\ t < \frac{14}{5} \end{cases} \Rightarrow t < \frac{14}{5}$