Ta có sin8x+cos8x=a64+b16cos4x+c64cos8x với a,b∈Q. Khi đó a – 5b + c bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Đáp án Asin8x+cos8x=sin4x+cos4x2−2sin4x.cos4x=1−2sin2x.cos2x−18sin42x=1−12sin22x.2−18sin42x=1−sin22x+18sin42x=1−1−cos4x2+181−cos4x22=1−1−cos4x2+1321−2cos4x+1+cos8x22=3564+716cos4x+164cos8x⇒a=35,b=7,c=1⇒a−5b+c=1

Câu hỏi:

15/04/2021 7,419

Ta có $\sin^{8} x + \cos^{8} x = \frac{a}{64} + \frac{b}{16} \cos 4 x + \frac{c}{64} \cos 8 x$ với $a, b \in Q$ . Khi đó a – 5b + c bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 6 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$\sin^{8} x + \cos^{8} x = {(\sin^{4} x + \cos^{4} x)}^{2} - 2 \sin^{4} x . \cos^{4} x = (1 - 2 \sin^{2} x . \cos^{2} x) - \frac{1}{8} \sin^{4} 2 x = {(1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x .)}^{2} - \frac{1}{8} \sin^{4} 2 x = 1 - \sin^{2} 2 x + \frac{1}{8} \sin^{4} 2 x = 1 - \frac{1 - \cos 4 x}{2} + \frac{1}{8} {(\frac{1 - \cos 4 x}{2})}^{2} = 1 - \frac{1 - \cos 4 x}{2} + \frac{1}{32} {(1 - 2 \cos 4 x + \frac{1 + \cos 8 x}{2})}^{2} = \frac{35}{64} + \frac{7}{16} \cos 4 x + \frac{1}{64} \cos 8 x \Rightarrow a = 35, b = 7, c = 1 \Rightarrow a - 5 b + c = 1$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\cot α = 3$ . Khi đó $\frac{3 \sin α - 2 \cos α}{12 \sin^{3} α + 4 \cos^{3} α}$ có giá trị bằng:

A. $- \frac{1}{4}$

B. $- \frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

$\cot α = 3 \Rightarrow \frac{\cos α}{\sin α} = 3 \Leftrightarrow \cos α = 3 \sin α$

Thay vào biểu thức đề bài, ta được:

$\frac{3 \sin α - 2.3 \sin α}{12 \sin^{3} α + 4 {(3 \sin α)}^{3}} = \frac{- 3 \sin α}{120 \sin^{3} α} = - \frac{1}{40} . \frac{1}{\sin^{2} α} = - \frac{1}{40} (1 + \cot^{2} α) = - \frac{1}{40} (1 + 3^{2}) = - \frac{1}{4}$

Câu 2

Tính giá trị của $G = \cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{2 π}{6} + ... + \cos^{2} \frac{5 π}{6} + \cos^{2} π$

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Đáp án A

$G = \cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{2 π}{6} + ... + \cos^{2} \frac{5 π}{6} + \cos^{2} π = (\cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{2 π}{6}) + (\cos^{2} \frac{4 π}{6} + \cos^{2} \frac{5 π}{6}) + (\cos^{2} \frac{π}{2} + \cos^{2} π) = (\cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{π}{3}) + (\cos^{2} \frac{2 π}{6} + \cos^{2} \frac{π}{6}) + 1 = 2 (\cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{2 π}{6}) + 1 = 2 (\cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{π}{6}) + 1 = 3$