Cho M (−1; −2), N (3; 2), P (4; −1). Tìm E trên Ox sao cho EM→+EN→+EP→ nhỏ nhất. A. E(4;0) B. E(3;0) C. E(2;0) D. E(1;0)

Chọn đáp án DDo E∈Ox⇒Ea;0Ta có:EM→=-1-a;-2;EN→=3-a;2;EP→=4-a;-1Suy ra EM→+EN→+EP→=6-3a2+-12=6-3a2+1≥1Giá trị nhỏ nhất của EM→+EN→+EP→ bằng 1Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 6 – 3a = 0 => a = 2Vậy E (2; 0).

Câu hỏi:

12/05/2021 13,326

Cho M (−1; −2), N (3; 2), P (4; −1). Tìm E trên Ox sao cho $|\vec{E M} + \vec{E N} + \vec{E P}|$ $|\vec{E M} + \vec{E N} + \vec{E P}|$ nhỏ nhất.

A. E(4;0)

Đáp án chính xác

B. E(3;0)

C. E(2;0)

D. E(1;0)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án D

Do $E \in Ox \Rightarrow E (a; 0)$ $E \in Ox \Rightarrow E (a; 0)$

Ta có: $\vec{E M} = (- 1 - a; - 2); \vec{E N} = (3 - a; 2); \vec{E P} = (4 - a; - 1)$ $\vec{E M} = (- 1 - a; - 2); \vec{E N} = (3 - a; 2); \vec{E P} = (4 - a; - 1)$

Suy ra $|\vec{E M} + \vec{E N} + \vec{E P}| = \sqrt{{(6 - 3 a)}^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{{(6 - 3 a)}^{2} + 1} \geq 1$ $|\vec{E M} + \vec{E N} + \vec{E P}| = \sqrt{{(6 - 3 a)}^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{{(6 - 3 a)}^{2} + 1} \geq 1$

Giá trị nhỏ nhất của $|\vec{E M} + \vec{E N} + \vec{E P}|$ $|\vec{E M} + \vec{E N} + \vec{E P}|$ bằng 1

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 6 – 3a = 0 => a = 2

Vậy E (2; 0).

Bình luận

Câu 1:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2; −3), B (3; −4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất.

A. M( $\frac{18}{7}$ $\frac{18}{7}$ ;0)

B. M(4;0)

C. M(3;0)

D. M( $\frac{17}{7}$ $\frac{17}{7}$ ;0)

Xem đáp án » 12/05/2021 31,122

Câu 2:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (3; -4). Gọi M₁, M₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy. Khẳng định nào đúng?

A. $\bar{O M_{1}} = - 3$ $\bar{O M_{1}} = - 3$

B. $\bar{O M_{2}} = 4$ $\bar{O M_{2}} = 4$

C. $\vec{O M_{1}} - \vec{O M_{2}} = (- 3; - 4)$ $\vec{O M_{1}} - \vec{O M_{2}} = (- 3; - 4)$

D. $\vec{O M_{1}} + \vec{O M_{2}} = (3; - 4)$ $\vec{O M_{1}} + \vec{O M_{2}} = (3; - 4)$

Xem đáp án » 12/05/2021 26,735

Câu 3:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; −1), B(5; −3) và C thuộc trục Ox, trọng tâm G của tam giác thuộc trục Oy. Tìm tọa độ điểm C.

A. C(-6;0)

B. C(-6;-1)

C. C(0;-1)

D. C(-1;0)

Xem đáp án » 12/05/2021 25,226

Câu 4:

Cho các điểm A (−2; 1), B (4; 0), C (2; 3). Tìm điểm M biết rằng $\vec{C M} + 3 \vec{A C} = 2 \vec{A B}$ $\vec{C M} + 3 \vec{A C} = 2 \vec{A B}$

A. M(2;-5)

B. M(5;-2)

C. M(-5;2)

D. M(2;5)

Xem đáp án » 12/05/2021 9,021

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A (2; 3) và tâm I (−1; 1). Biết điểm M (4; 9) nằm trên đường thẳng AD và điểm D có tung độ gấp đôi hoành độ. Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành?

A. Tọa độ các đỉnh C (−4; −1), B (−5; −4), D (3; 6)

B. Tọa độ các đỉnh C (−4; −1), B (−4; −2), D (2; 4).

C. Tọa độ các đỉnh C (−4; −1), B (−1; 4), D (−1; −2).

D. Tọa độ các đỉnh C (4; 1), B (−5; −4), D (3; 6).

Xem đáp án » 12/05/2021 8,060

Câu 6:

Cho A (1; 2), B (−2; 6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

A. (0; $\frac{10}{3}$ $\frac{10}{3}$ )

B. (0;-10)

C. (0;10)

D. (-10;0)

Xem đáp án » 12/05/2021 7,327

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho M (−1; −2), N (3; 2), P (4; −1). Tìm E trên Ox sao cho $|\vec{E M} + \vec{E N} + \vec{E P}|$ $|\vec{E M} + \vec{E N} + \vec{E P}|$ nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2; −3), B (3; −4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (3; -4). Gọi M₁, M₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy. Khẳng định nào đúng?

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; −1), B(5; −3) và C thuộc trục Ox, trọng tâm G của tam giác thuộc trục Oy. Tìm tọa độ điểm C.

Cho các điểm A (−2; 1), B (4; 0), C (2; 3). Tìm điểm M biết rằng $\vec{C M} + 3 \vec{A C} = 2 \vec{A B}$ $\vec{C M} + 3 \vec{A C} = 2 \vec{A B}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A (2; 3) và tâm I (−1; 1). Biết điểm M (4; 9) nằm trên đường thẳng AD và điểm D có tung độ gấp đôi hoành độ. Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành?

Cho A (1; 2), B (−2; 6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2; −3), B (3; −4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (3; -4). Gọi M1, M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy. Khẳng định nào đúng?

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; −1), B(5; −3) và C thuộc trục Ox, trọng tâm G của tam giác thuộc trục Oy. Tìm tọa độ điểm C.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A (2; 3) và tâm I (−1; 1). Biết điểm M (4; 9) nằm trên đường thẳng AD và điểm D có tung độ gấp đôi hoành độ. Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành?

Cho A (1; 2), B (−2; 6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (3; -4). Gọi M₁, M₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy. Khẳng định nào đúng?