Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt  nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF

1: So sánh OE và OF

Đáp án C

Vì AB là trung trực của HD (gt) $\Rightarrow AD=AH$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì AC là trung trực của HE (gt) $\Rightarrow AH=AE$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow AD=AE\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại A. Nên A đúng

+) M nằm trên đường trung trực của HD nên $MD=MH$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét $\Delta AMD$ và $\Delta AMH$ có:

$\begin{array}{l}MD=MH\left(cmt\right)\\ AD=AH\left(cmt\right)\\ AMchung\end{array}$

$\Rightarrow \Delta AMD=\Delta AMH(c.c.c)\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{MHA}$ (hai góc tương ứng)

Lại có, N là đường trung trực của HE nên $NH=NE$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

+) Xét $\Delta AHN$ và $\Delta AEN$ có:

AN cạnh chung

$\begin{array}{l}AH=AE\left(cmt\right)\\ NH=NE\left(cmt\right)\end{array}$

$\Rightarrow \Delta AHN=\Delta AEN(c.c.c)\Rightarrow \widehat{NHA}=\widehat{NEA}$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $\Delta ADE$ cân tại A(cmt) $\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{NEA}\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{NHA}$. Vậy HA là đường phân giác của $\widehat{MHN}$

Đáp án D

Xét tam giác vuông AHD và tam giác AKD có:

$\begin{array}{l}AH=AK\left(gt\right)\\ ADchung\\ \Rightarrow \Delta AHD=\Delta AKD(ch-cgv)\end{array}$

Nên A đúng

Từ đó ta có: $HD=DK;\widehat{HAD}=\widehat{DAK}$ suy ra AD là tia phân giác góc HAK nên C đúng

Ta có: $AH=AK\left(gt\right)$ và $HA=DK\left(cmt\right)$ suy ra AD là đường trung trực đoạn HK nên B đúng

Vậy cả A,B,C đúng