Câu hỏi:

28/05/2021 620

Cho $Δ A B C$ nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

A. $Δ A D E$ là tam giác cân

B. HA là tia phân giác của $\hat{M H N}$

C. A,B đều đúng

Đáp án chính xác

D. A,B đều sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Vì AB là trung trực của HD (gt) $\Rightarrow A D = A H$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì AC là trung trực của HE (gt) $\Rightarrow A H = A E$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow A D = A E \Rightarrow Δ A D E$ cân tại A. Nên A đúng

+) M nằm trên đường trung trực của HD nên $M D = M H$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét $Δ A M D$ và $Δ A M H$ có:

$\begin{array}{l} M D = M H (c m t) \\ A D = A H (c m t) \\ A M c h u n g \end{array}$

$\Rightarrow Δ A M D = Δ A M H (c . c . c) \Rightarrow \hat{M D A} = \hat{M H A}$ (hai góc tương ứng)

Lại có, N là đường trung trực của HE nên $N H = N E$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

+) Xét $Δ A H N$ và $Δ A E N$ có:

AN cạnh chung

$\begin{array}{l} A H = A E (c m t) \\ N H = N E (c m t) \end{array}$

$\Rightarrow Δ A H N = Δ A E N (c . c . c) \Rightarrow \hat{N H A} = \hat{N E A}$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $Δ A D E$ cân tại A(cmt) $\Rightarrow \hat{M D A} = \hat{N E A} \Rightarrow \hat{M H A} = \hat{N H A}$ . Vậy HA là đường phân giác của $\hat{M H N}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF
1: So sánh OE và OF

A. $O E > O F$

B. $O E < O F$

C. $O E = O F$

D. $O E = 2 O F$

Xem đáp án » 28/05/2021 578

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho $A K = A H$ . Kẻ $K D ⊥ A C (D \in A C)$ . Chọn câu đúng

A. $Δ A H D = Δ A K D$

B. AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK

C. AD là tia phân giác của góc HAK

D. Cả A,B,C đều đúng

Xem đáp án » 28/05/2021 338

Câu 3:

Cho tam giác ABC có $A C = A B$ . Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho $A E = C F$
2: Khi E và F di động thỏa mãn $A E = C F$ thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?

A. Điểm O

B. Điểm C

C. Điểm B

D. Điểm H

Xem đáp án » 28/05/2021 310

Câu 4:

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 110^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

A. $20^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $40^{\circ}$

D. $50^{\circ}$

Xem đáp án » 28/05/2021 305

Câu 5:

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 100^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

A. $20^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $40^{\circ}$

D. $50^{\circ}$

Xem đáp án » 28/05/2021 295

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF1: So sánh OE và OF

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK=AH. Kẻ KD⊥AC(D∈AC). Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC có AC=AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE=CF2: Khi E và F di động thỏa mãn AE=CF thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?

Cho tam giác ABC trong đó A^=110o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^

Cho tam giác ABC trong đó A^=100o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho $Δ A B C$ nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF
1: So sánh OE và OF

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho $A K = A H$ . Kẻ $K D ⊥ A C (D \in A C)$ . Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 110^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 100^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$