Câu hỏi:

29/05/2021 609

Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác của tam giác đó. Từ O kẻ OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB,AC,AB. Trên tia đối của tia AC,BA,CB lấy theo thứ tự ba điểm $A_{1}; B_{1}; C_{1}$ sao cho $A A_{1} = B C; B B_{1} = A C; C C_{1} = A B$
2: Chọn câu đúng

A. $E A_{1} > F B_{1} = D C_{1}$

B. $E A_{1} < F B_{1} < D C_{1}$

C. $E A_{1} > F B_{1} > D C_{1}$

D. $E A_{1} = F B_{1} = D C_{1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7 câu Trắc nghiệm Toán 7: Ôn tập chương 3 hình học có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

+ Đặt $B C = a, C A = b, A B = c$ . Ta có:

$\begin{array}{l} A E = A C - A E = A C - C D \\ A F = A B - B F = A B - B D \end{array}$

Suy ra

$A E + A F = A C - C D + A B - B D = A B + A C - (B D + C D)$

Hay $2 A E = A B + A C - B C = c + b - a$

Do đó $A E = \frac{c + b - a}{2}$

Ta có: $E A_{1} = E A + A A_{1} = \frac{c + b - a}{2} + a = \frac{c + b + a}{2}$

Chứng minh tương tự ta có: $F B_{1} = \frac{c + b + a}{2}; D C_{1} = \frac{c + b + a}{2}$

Vậy $E A_{1} = F B_{1} = D C_{1}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc ABD $(D \in A C)$ , kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chọn câu đúng

A. BD là đường trung trực của AE

B. DF = DC

C. AD < DC

D. Cả A,B,C đều đúng

Lời giải

Đáp án D

+) DE vuông góc với BC nên ta có tam giác BDE là tam giác vuông

Xét hai tam giác vuông BAD và BED ta có:

$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (do BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh chung

Vậy $∆ B A D = ∆ B E D$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow \{\begin{cases} A B = B E \\ A D = D E \end{cases}$ (các cặp cạnh tương ứng)

$\Rightarrow B; D$ nằm trên đường trung trực của AE và BD là đường trung trực của AE. Do đó A đúng

+) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC ta có:

AF = EC (gt)

DA = DE (cmt)

Vậy $∆ A D F = ∆ E D C$ (hai cạnh góc vuông bằng nhau)

Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng). Do đó B đúng

+)Trong tam giác vuông ADF, AD là cạnh góc vuông, DF là cạnh huyền nên DA < DF

Mà DF = DC (cmt). Từ đó, suy ra AD < DC. Do đó C đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng

Câu 2

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. Từ B kẻ đường thẳng với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chọn câu sai

A. $∆ A E M = ∆ A F M$

B. AM là trung trực EF

C. Ba điểm A,M,D thẳng hàng

D. M là trung điểm AD

Lời giải

Đáp án D

+) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là tia phân giác

Ta có: ME vuông góc với AB tại E nên AEM là tam giác vuông tại E, MF vuông góc với AC tại F nên AMF là tam giác vuông tại F

Xét hai tam giác vuông AEM và AFM có:

AM là cạnh chung

$\hat{A E M} = \hat{F A M}$ (do AM là tia phân giác của góc A)

Vậy $∆ A E M = ∆ A F M$ (cạnh huyền - góc nhọn)

+) Vì $∆ A E M = ∆ A F M$ suy ra:

AE = AF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

ME = MF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó, hai điểm A,M nằm trên đường trung trực EF

Vậy AM là đường trung trực EF

+) Xét hai tam giác vuông $∆ A B D$ vuông tại B, $∆ A C D$ vuông tại C ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

AD là cạnh chung

Vậy $∆ A B D = ∆ A C D$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó D thuộc tia phân giác của góc A (1) (vì điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó)

Lại có AM là tia phân giác của góc A, hay M thuộc tia phân giác của góc A (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm A,M,D thẳng hàng

Ta chưa đủ điều kiện để chỉ ra M là trung điểm của AD

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng $60^{\circ}$ . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA
1: So sánh AB và AC, BH và HC

A. AB < AC; BH < HC

B. AB < AC; BH > HC

C. AB > AC; BH > HC

D. AB > AC; BH < HC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng $60^{\circ}$ . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA
2: Tính số đo của góc BDC

A. $45^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $80^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác của tam giác đó. Từ O kẻ OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB,AC,AB. Trên tia đối của tia AC,BA,CB lấy theo thứ tự ba điểm $A_{1}; B_{1}; C_{1}$ sao cho $A A_{1} = B C; B B_{1} = A C; C C_{1} = A B$
1: Chọn câu đúng

A. $A E = A F; B D = B F; C D = C E$

B. $A E = A F; B D < B F; C D > C E$

C. $A E < A F; B D < B F; C D < C E$

D. $A E > A F; B D > B F; C D > C E$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm; AC = 12cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó GA + GB + GC bằng (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)

A. 11,77 cm

B. 17,11 cm

C. 11,71 cm

D. 17,71 cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác của tam giác đó. Từ O kẻ OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB,AC,AB. Trên tia đối của tia AC,BA,CB lấy theo thứ tự ba điểm A1;B1;C1 sao cho AA1=BC;BB1=AC;CC1=AB2: Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc ABD D∈AC, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60∘. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA1: So sánh AB và AC, BH và HC

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60∘. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA2: Tính số đo của góc BDC

Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác của tam giác đó. Từ O kẻ OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB,AC,AB. Trên tia đối của tia AC,BA,CB lấy theo thứ tự ba điểm A1;B1;C1 sao cho AA1=BC;BB1=AC;CC1=AB1: Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm; AC = 12cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó GA + GB + GC bằng (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc ABD $(D \in A C)$ , kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng $60^{\circ}$ . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA
1: So sánh AB và AC, BH và HC

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng $60^{\circ}$ . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA
2: Tính số đo của góc BDC