Câu hỏi:
06/02/2021 9,408Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0), B (-9;4;9) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+z+1=0. Gọi I (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IA - IB| đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng a+b+c bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn A
Thay tọa độ hai điểm A (3;1;0), B (-9;4;9) vào vế trái phương trình mặt phẳng (P), ta có
2. 3-1+0+1=6 > 0 và 2. (-9)-4+9+1 = -12 < 0.
Nên suy ra, hai điểm A, B nằm khác phía với mặt phẳng (P).
Gọi A' là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). Khi đó:
+) Phương trình đường thẳng AA' nhận VTPT của mặt phẳng (P) là VTCP và đi qua điểm A(3;1;0) là:
+) Gọi H(3+2t;1-t;t) là giao điểm của AA' và mặt phẳng (P). Khi đó tọa độ điểm H thỏa mãn:
2(3+2t) - (1-t) + t +1 =0
+) Vì H là trung điểm của AA' nên
+) Xét ta có: (bất đẳng thức trong tam giác)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A', B, I thẳng hàng và I nằm ngoài đoạn A'B. Suy ra I là giao điểm của đường thẳng A'B và mặt phẳng (P).
Ta có , nên suy ra phương trình đường thẳng A'B là
.
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình
Vậy I (7;2;13) nên a+b+c=7+2+ (-13)=-4.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn C
Phương trình tham số của . Gọi M = d ∩ (P).
Khi đó M ∈ d nên M (1+t;-t;2+t) ; M ∈ (P) nên 2(1 + t) – (- t) – 2 (2 + t) + 1 = 0 ó t = 1.
Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại M (2;-1;3).
Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
Lời giải
Chọn B
Ta có VTCP của đường thẳng d là:
VTPT của mặt phẳng (P) là:
Vì
Δ có vectơ chỉ phương và đi qua A (1;1;-2) nên có phương trình:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.