Câu hỏi:

12/07/2024 6,713

Xác định parabol y = ax2 + bx + 4 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm M(1; 12) và N(– 3; 4);

b) Có đỉnh là I(– 3; – 5).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Parabol đã cho đi qua điểm M(1; 12), thay x = 1, y = 12 vào hàm số ta được:

12 = a + b + 4 a = 8 – b    (1)

Parabol đã cho đi qua điểm N(– 3; 4), thay x = – 3, y = 4 vào hàm số ta được:

4 = 9a – 3b + 4 3a – b = 0   (2)

Thay (1) vào (2) ta có: 3. (8 – b) – b = 0 24 – 4b = 0 b = 6.

Suy ra a = 8 – b = 8 – 6 = 2.

Vậy y = 2x2 + 6x + 4.

b)  Parabol có đỉnh là I(– 3; – 5)

b2a=3       3a.32+b.3+4=5    4

 

Từ (3) suy ra: b = 6a, thay vào (4) ta được: 9a – 3 . 6a + 4 = – 5 a = 1

Suy ra: b = 6a = 6 . 1 = 6.

Vậy y = x2 + 6x + 4.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cổng Arch có dạng hình parabol, theo đề bài parabol này đi qua gốc tọa độ O(0; 0), điểm M(10; 43) và điểm có tọa độ (162; 0).

Giả sử hàm số có dạng: y = ax2 + bx + c  (a < 0, do parabol có bề lõm hướng xuống).

Do parabol đi qua O(0; 0) nên 0 = a . 02 + b . 0 + c c = 0

Khi đó: y = ax2 + bx

Parabol đi qua điểm M(10; 43) và (162; 0) nên ta có hệ: 102.a+10.b=431622.a+162b=0

100a+10b=4326244a+162b=0a=431520   t/mb=3483760

 

Do đó: y=431520x2+3483760x

Vì parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên điểm cao nhất chính là điểm đỉnh của parabol và khi đó chiều cao của cổng chính là tung độ đỉnh của parabol.

Ta có: Δ=b24ac=348376020=34837602

Tung độ của đỉnh: Δ4a=34837602:4.431520186.

Vậy chiều cao của cổng khoảng 186 m.

Lời giải

a) y = x2 – 4x – 3

Ta có: a = 1, b = – 4, c = – 3, ∆ = (– 4)2 – 4 . 1 . (– 3) = 28.

- Tọa độ đỉnh I(2; – 7).

- Trục đối xứng x = 2.

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; – 3).

- Giao điểm của parabol với trục hoành là B(27; 0) và C(2+7; 0).

- Điểm đối xứng với điểm A(0; – 3) qua trục đối xứng x = 2 là D(4; – 3).

- Do a > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x2 – 4x – 3 như hình dưới.

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:  a) y = x2 – 4x – 3; b) y = x2 + 2x + 1; c) y = – x2 – 2 (ảnh 1)

b) y = x2 + 2x + 1

Ta có: a = 1, b = 2, c = 1, ∆ = 22 – 4 . 1 . 1 = 0.

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 0).

- Trục đối xứng x = – 1.

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 1).

- Giao điểm của parabol với trục hoành là chính là đỉnh I. 

- Điểm đối xứng với điểm A(0; 1) qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 0).

- Lấy điểm C(1; 4) thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng của C qua trục đối xứng x = – 1 là D(– 3; 4).

- Do a > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x2 + 2x + 1 như hình dưới.

 

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:  a) y = x2 – 4x – 3; b) y = x2 + 2x + 1; c) y = – x2 – 2 (ảnh 2)

c) y = – x2 – 2

Ta có:  a = – 1, b = 0, c = – 2, ∆ = 02 – 4 . (– 1) . (– 2) = – 8.

- Tọa độ đỉnh I(0; – 2).

- Trục đối xứng x = 0 chính là trục tung.

- Giao điểm của parabol với trục tung là đỉnh của parabol.

- Parabol không có giao điểm với trục hoành.

- Khi x = 1 thì y = – 3 nên đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; – 3). Điểm đối xứng với A qua trục tung là B(– 1; – 3).

- Khi x = 2 thì y = – 6 nên đồ thị hàm số đi qua điểm F(2; – 6). Điểm đối xứng với điểm F qua trục tung là G(– 2; – 6).

- Do a < 0 nên bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới.

 Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = – x2 – 2 như hình dưới.

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:  a) y = x2 – 4x – 3; b) y = x2 + 2x + 1; c) y = – x2 – 2 (ảnh 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay