Câu hỏi:
12/07/2024 6,713Xác định parabol y = ax2 + bx + 4 trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm M(1; 12) và N(– 3; 4);
b) Có đỉnh là I(– 3; – 5).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Parabol đã cho đi qua điểm M(1; 12), thay x = 1, y = 12 vào hàm số ta được:
12 = a + b + 4 ⇔ a = 8 – b (1)
Parabol đã cho đi qua điểm N(– 3; 4), thay x = – 3, y = 4 vào hàm số ta được:
4 = 9a – 3b + 4 ⇔ 3a – b = 0 (2)
Thay (1) vào (2) ta có: 3. (8 – b) – b = 0 ⇔ 24 – 4b = 0 ⇔ b = 6.
Suy ra a = 8 – b = 8 – 6 = 2.
Vậy y = 2x2 + 6x + 4.
b) Parabol có đỉnh là I(– 3; – 5)
Từ (3) suy ra: b = 6a, thay vào (4) ta được: 9a – 3 . 6a + 4 = – 5 ⇔ a = 1
Suy ra: b = 6a = 6 . 1 = 6.
Vậy y = x2 + 6x + 4.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cổng Arch có dạng hình parabol, theo đề bài parabol này đi qua gốc tọa độ O(0; 0), điểm M(10; 43) và điểm có tọa độ (162; 0).
Giả sử hàm số có dạng: y = ax2 + bx + c (a < 0, do parabol có bề lõm hướng xuống).
Do parabol đi qua O(0; 0) nên 0 = a . 02 + b . 0 + c ⇔ c = 0
Khi đó: y = ax2 + bx
Parabol đi qua điểm M(10; 43) và (162; 0) nên ta có hệ:
Do đó:
Vì parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên điểm cao nhất chính là điểm đỉnh của parabol và khi đó chiều cao của cổng chính là tung độ đỉnh của parabol.
Ta có:
Tung độ của đỉnh: .
Vậy chiều cao của cổng khoảng 186 m.
Lời giải
a) y = x2 – 4x – 3
Ta có: a = 1, b = – 4, c = – 3, ∆ = (– 4)2 – 4 . 1 . (– 3) = 28.
- Tọa độ đỉnh I(2; – 7).
- Trục đối xứng x = 2.
- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; – 3).
- Giao điểm của parabol với trục hoành là B(; 0) và C(; 0).
- Điểm đối xứng với điểm A(0; – 3) qua trục đối xứng x = 2 là D(4; – 3).
- Do a > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x2 – 4x – 3 như hình dưới.
b) y = x2 + 2x + 1
Ta có: a = 1, b = 2, c = 1, ∆ = 22 – 4 . 1 . 1 = 0.
- Tọa độ đỉnh I(– 1; 0).
- Trục đối xứng x = – 1.
- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 1).
- Giao điểm của parabol với trục hoành là chính là đỉnh I.
- Điểm đối xứng với điểm A(0; 1) qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 0).
- Lấy điểm C(1; 4) thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng của C qua trục đối xứng x = – 1 là D(– 3; 4).
- Do a > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x2 + 2x + 1 như hình dưới.
c) y = – x2 – 2
Ta có: a = – 1, b = 0, c = – 2, ∆ = 02 – 4 . (– 1) . (– 2) = – 8.
- Tọa độ đỉnh I(0; – 2).
- Trục đối xứng x = 0 chính là trục tung.
- Giao điểm của parabol với trục tung là đỉnh của parabol.
- Parabol không có giao điểm với trục hoành.
- Khi x = 1 thì y = – 3 nên đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; – 3). Điểm đối xứng với A qua trục tung là B(– 1; – 3).
- Khi x = 2 thì y = – 6 nên đồ thị hàm số đi qua điểm F(2; – 6). Điểm đối xứng với điểm F qua trục tung là G(– 2; – 6).
- Do a < 0 nên bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới.
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = – x2 – 2 như hình dưới.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận