Câu hỏi:

12/07/2024 26,025

Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng có vị trí tọa độ (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cổng Arch có dạng hình parabol, theo đề bài parabol này đi qua gốc tọa độ O(0; 0), điểm M(10; 43) và điểm có tọa độ (162; 0).

Giả sử hàm số có dạng: y = ax² + bx + c (a < 0, do parabol có bề lõm hướng xuống).

Do parabol đi qua O(0; 0) nên 0 = a . 0² + b . 0 + c ⇔ c = 0

Khi đó: y = ax² + bx

Parabol đi qua điểm M(10; 43) và (162; 0) nên ta có hệ: $\{\begin{cases} 10^{2} . a + 10. b = 43 \\ 162^{2} . a + 162 b = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 100 a + 10 b = 43 \\ 26244 a + 162 b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{- 43}{1520} (t / m) \\ b = \frac{3483}{760} \end{cases}$

Do đó: $y = \frac{- 43}{1520} x^{2} + \frac{3483}{760} x$

Vì parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên điểm cao nhất chính là điểm đỉnh của parabol và khi đó chiều cao của cổng chính là tung độ đỉnh của parabol.

Ta có: $Δ = b^{2} - 4 a c = {(\frac{3483}{760})}^{2} - 0 = {(\frac{3483}{760})}^{2}$

Tung độ của đỉnh: $- \frac{Δ}{4 a} = - ({(\frac{3483}{760})}^{2} : (4. \frac{- 43}{1520})) \approx 186$ .

Vậy chiều cao của cổng khoảng 186 m.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:

a) y = x² – 4x – 3;

b) y = x² + 2x + 1;

c) y = – x² – 2.

Xem đáp án

Lời giải

a) y = x² – 4x – 3

Ta có: a = 1, b = – 4, c = – 3, ∆ = (– 4)² – 4 . 1 . (– 3) = 28.

- Tọa độ đỉnh I(2; – 7).

- Trục đối xứng x = 2.

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; – 3).

- Giao điểm của parabol với trục hoành là B( $2 - \sqrt{7}$ ; 0) và C( $2 + \sqrt{7}$ ; 0).

- Điểm đối xứng với điểm A(0; – 3) qua trục đối xứng x = 2 là D(4; – 3).

- Do a > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x² – 4x – 3 như hình dưới.

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau: a) y = x2 – 4x – 3; b) y = x2 + 2x + 1; c) y = – x2 – 2 (ảnh 1)

b) y = x² + 2x + 1

Ta có: a = 1, b = 2, c = 1, ∆ = 2² – 4 . 1 . 1 = 0.

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 0).

- Trục đối xứng x = – 1.

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 1).

- Giao điểm của parabol với trục hoành là chính là đỉnh I.

- Điểm đối xứng với điểm A(0; 1) qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 0).

- Lấy điểm C(1; 4) thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng của C qua trục đối xứng x = – 1 là D(– 3; 4).

- Do a > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x² + 2x + 1 như hình dưới.

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau: a) y = x2 – 4x – 3; b) y = x2 + 2x + 1; c) y = – x2 – 2 (ảnh 2)

c) y = – x² – 2

Ta có: a = – 1, b = 0, c = – 2, ∆ = 0² – 4 . (– 1) . (– 2) = – 8.

- Tọa độ đỉnh I(0; – 2).

- Trục đối xứng x = 0 chính là trục tung.

- Giao điểm của parabol với trục tung là đỉnh của parabol.

- Parabol không có giao điểm với trục hoành.

- Khi x = 1 thì y = – 3 nên đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; – 3). Điểm đối xứng với A qua trục tung là B(– 1; – 3).

- Khi x = 2 thì y = – 6 nên đồ thị hàm số đi qua điểm F(2; – 6). Điểm đối xứng với điểm F qua trục tung là G(– 2; – 6).

- Do a < 0 nên bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = – x² – 2 như hình dưới.

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau: a) y = x2 – 4x – 3; b) y = x2 + 2x + 1; c) y = – x2 – 2 (ảnh 3)

Câu 2

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x² – 6x + 4;

b) y = – 3x² – 6x – 3.

Xem đáp án

Lời giải

a) y = 2x²– 6x + 4

Ta có: a = 2, b = – 6, c = 4, ∆ = (– 6)² – 4 . 2 . 4 = 4.

- Tọa độ đỉnh $I (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$ .

- Trục đối xứng $x = \frac{3}{2}$ .

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 4).

- Giao điểm của parabol với trục hoành là B(1; 0) và C(2; 0).

- Điểm đối xứng với điểm A(0; 4) qua trục đối xứng là D(3; 4).

- Do a > 0 nên đồ thị có bề lõm hướng lên trên.

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = 2x²– 6x + 4 như hình vẽ dưới.

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) y = 2x2 – 6x + 4; b) y = – 3x2 – 6x – 3 (ảnh 1)

b) y = – 3x² – 6x – 3

Ta có: a = – 3, b = – 6, c = – 3, ∆ = (– 6)² – 4 . (– 3) . (– 3) = 0.

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 0).

- Trục đối xứng x = – 1.

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; – 3).

- Giao điểm của parabol với trục hoành chính là đỉnh I.

- Điểm đối xứng của A(0; – 3) qua trục đối xứng x = – 1 là điểm B(– 2; – 3).

- Do a < 0 nên bề lõm của đồ thị hướng xuống.

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = – 3x² – 6x – 3 như hình dưới.

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) y = 2x2 – 6x + 4; b) y = – 3x2 – 6x – 3 (ảnh 2)

Câu 3

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do.

a) y = – 3x2;

b) y = 2x(x2 – 6x + 1);

c) y = 4x(2x – 5).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xác định parabol y = ax2 + bx + 4 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm M(1; 12) và N(– 3; 4);

b) Có đỉnh là I(– 3; – 5).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau:

a) y = x2 – 3x + 4;

b) y = – 2x2 + 5.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a) y = 5x² + 4x – 1;

b) y = – 2x² + 8x + 6.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau: a) y = x2 – 4x – 3; b) y = x2 + 2x + 1; c) y = – x2 – 2.

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) y = 2x2 – 6x + 4; b) y = – 3x2 – 6x – 3.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do. a) y = – 3x2; b) y = 2x(x2 – 6x + 1); c) y = 4x(2x – 5).

Xác định parabol y = ax2 + bx + 4 trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua điểm M(1; 12) và N(– 3; 4); b) Có đỉnh là I(– 3; – 5).

Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau: a) y = x2 – 3x + 4; b) y = – 2x2 + 5.

Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau: a) y = 5x2 + 4x – 1; b) y = – 2x2 + 8x + 6.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:

a) y = x² – 4x – 3;

b) y = x² + 2x + 1;

c) y = – x² – 2.

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x² – 6x + 4;

b) y = – 3x² – 6x – 3.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do.

a) y = – 3x2;

b) y = 2x(x2 – 6x + 1);

c) y = 4x(2x – 5).

Xác định parabol y = ax2 + bx + 4 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm M(1; 12) và N(– 3; 4);

b) Có đỉnh là I(– 3; – 5).

Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau:

a) y = x2 – 3x + 4;

b) y = – 2x2 + 5.

Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a) y = 5x² + 4x – 1;

b) y = – 2x² + 8x + 6.