Câu hỏi:

12/07/2024 7,682

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x2 + 3x + 1 ≥ 0;

b) – 3x2 + x + 1 > 0;

c) 4x2 + 4x + 1 ≥ 0;

d) – 16x2  + 8x – 1 < 0;

e) 2x2 + x + 3 < 0;

g) – 3x2 + 4x – 5 < 0.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) 2x2 + 3x + 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai 2x2 + 3x + 1 có ∆ = 32 – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên tam thức này có hai nghiệm x1 = – 1, x2 = 12  và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x2 + 3x + 1 không âm là ;112;+ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2 + 3x + 1 là ;112;+ .

b) – 3x2 + x + 1 > 0

Tam thức bậc hai – 3x2 + x + 1 có ∆ = 12 – 4 . (– 3) . 1 = 13 > 0 nên tam thức này có hai nghiệm x1=1136,x2=1+136  và hệ số a = – 3 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 3x2 + x + 1 mang dấu “+” là 1136;1+136 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + x + 1 là 1136;1+136 .

c) 4x2 + 4x + 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai 4x2 + 4x + 1 có ∆ = 42 – 4 . 4 . 1 = 0 nên tam thức này có nghiệm kép là x = 12  và hệ số a = 4 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 4x2 + 4x + 1 > 0 với mọi x\12  và 4x2 + 4x + 1 = 0 tại x = 12 .

Do đó bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

d) – 16x2  + 8x – 1 < 0

Tam thức bậc hai – 16x2 + 8x – 1 < 0 có ∆ = 82 – 4 . (– 16) . (– 1) = 0 nên tam thức có nghiệm kép là x = 14  và hệ số a = – 16 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 16x2 + 8x – 1 mang dấu “–” là \14 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 16x2 + 8x – 1 là \14 .

e) 2x2 + x + 3 < 0

Tam thức bậc hai 2x2 + x + 3 có ∆ = 12 – 4 . 2 . 3 = – 23 < 0 và hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 2x2 + x + 3 > 0 (cùng dấu với a) với mọi x .

Vậy bất phương trình 2x2 + x + 3 < 0 vô nghiệm.

g) – 3x2 + 4x – 5 < 0

Tam thức bậc hai – 3x2 + 4x – 5 có ∆ = 42 – 4 . (– 3) . (– 5) = – 44 < 0 và hệ số a = – 3.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x2 + 4x – 5 < 0 (cùng dấu với a) với mọi x .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 4x – 5 < 0 là .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38 (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 15,790

Câu 2:

Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau:

Gói A: Giá cước 190 000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngay 6 tháng thì sẽ được tặng thêm 1 tháng.

Nếu trả tiền cước ngay 12 tháng thì sẽ được tặng thêm 2 tháng.

Gói B: Giá cước 189 000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngay 7 tháng thì số tiền phải trả cho 7 tháng đó là 1 134 000 đồng.

Nếu trả tiền cước ngay 15 tháng thì số tiền phải trả cho 15 tháng đó là 2 268 000 đồng.

Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (x nguyên dương).

a) Hãy lập các hàm số thể hiện số tiền phải trả ít nhất theo mỗi gói A, B nếu thời gian dùng không quá 15 tháng.

b) Nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng thì nên chọn gói nào?

Xem đáp án » 12/07/2024 5,847

Câu 3:

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = x2 – 3x – 4;

b) y = x2 + 2x + 1;

c) y = – x2 + 2x – 2.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,555

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) x+2=x ;

b) 2x2+3x2=x2+x+6 ;

c) 2x2+3x1=x+3 .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,004

Câu 5:

Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = – 3x2 + 4x – 1;

b) f(x) = x2 – x – 12;

c) f(x) = 16x2 + 24x + 9.

Xem đáp án » 12/07/2024 992

Câu 6:

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu:

a) Dấu của hệ số a;

b) Tọa độ đỉnh và trục đối xứng;

c) Khoảng đồng biến;

d) Khoảng nghịch biến;

e) Khoảng giá trị x mà y > 0;

g) Khoảng giá trị x mà y ≤ 0.

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 771

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn