Câu hỏi:

12/07/2024 15,729

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x2 + 3x + 1 ≥ 0;

b) – 3x2 + x + 1 > 0;

c) 4x2 + 4x + 1 ≥ 0;

d) – 16x2 + 8x – 1 < 0;

e) 2x2 + x + 3 < 0;

g) – 3x2 + 4x – 5 < 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương III có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) 2x² + 3x + 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai 2x² + 3x + 1 có ∆ = 3² – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên tam thức này có hai nghiệm x₁ = – 1, x₂ = $- \frac{1}{2}$ và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x² + 3x + 1 không âm là $(- \infty; - 1) \cup (- \frac{1}{2}; + \infty)$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x² + 3x + 1 là $(- \infty; - 1) \cup (- \frac{1}{2}; + \infty)$ .

b) – 3x² + x + 1 > 0

Tam thức bậc hai – 3x² + x + 1 có ∆ = 1² – 4 . (– 3) . 1 = 13 > 0 nên tam thức này có hai nghiệm $x_{1} = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}, x_{2} = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$ và hệ số a = – 3 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 3x² + x + 1 mang dấu “+” là $(\frac{1 - \sqrt{13}}{6}; \frac{1 + \sqrt{13}}{6})$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x² + x + 1 là $(\frac{1 - \sqrt{13}}{6}; \frac{1 + \sqrt{13}}{6})$ .

c) 4x² + 4x + 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai 4x² + 4x + 1 có ∆ = 4² – 4 . 4 . 1 = 0 nên tam thức này có nghiệm kép là x = $- \frac{1}{2}$ và hệ số a = 4 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 4x² + 4x + 1 > 0 với mọi $x \in ℝ \ \{- \frac{1}{2}\}$ và 4x² + 4x + 1 = 0 tại x = $- \frac{1}{2}$ .

Do đó bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $ℝ$ .

d) – 16x² + 8x – 1 < 0

Tam thức bậc hai – 16x² + 8x – 1 < 0 có ∆ = 8² – 4 . (– 16) . (– 1) = 0 nên tam thức có nghiệm kép là x = $\frac{1}{4}$ và hệ số a = – 16 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 16x² + 8x – 1 mang dấu “–” là $ℝ \ \{\frac{1}{4}\}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 16x² + 8x – 1 là $ℝ \ \{\frac{1}{4}\}$ .

e) 2x² + x + 3 < 0

Tam thức bậc hai 2x² + x + 3 có ∆ = 1² – 4 . 2 . 3 = – 23 < 0 và hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 2x² + x + 3 > 0 (cùng dấu với a) với mọi $x \in ℝ$ .

Vậy bất phương trình 2x² + x + 3 < 0 vô nghiệm.

g) – 3x² + 4x – 5 < 0

Tam thức bậc hai – 3x² + 4x – 5 có ∆ = 4² – 4 . (– 3) . (– 5) = – 44 < 0 và hệ số a = – 3.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x² + 4x – 5 < 0 (cùng dấu với a) với mọi $x \in ℝ$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x² + 4x – 5 < 0 là $ℝ$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số ki-lô-mét đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S là x (km) (x > 0).

Khi đó trên hình vẽ ta có: SA = x km, AB = 4 km, BC = 1 km.

Ta thấy AB = SA + SB, suy ra SB = AB – SA = 4 – x (km). (do SB > 0 nên 4 – x > 0 hay x < 4)

Lại có tam giác SBC vuông tại B nên theo định lý Pythagore ta có:

SC² = BC² + BS² = 1² + (4 – x)² = 1 + 16 – 8x + x² = x² – 8x + 17

Suy ra: SC = $\sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ (km)

Vì tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S là 3 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S là: 3x (triệu đồng).

Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ S đến C là 5 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ S đến C là: $5 \sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ (triệu đồng).

Tổng số tiền công thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S và từ S đến C là 16 triệu đồng nên ta có phương trình: $3 x + 5 \sqrt{x^{2} - 8 x + 17} = 16$ .

Ta cần giải phương trình $3 x + 5 \sqrt{x^{2} - 8 x + 17} = 16$ (1).

Ta có (1) $\Leftrightarrow 5 \sqrt{x^{2} - 8 x + 17} = 16 - 3 x$ (2).

Trước hết ta giải bất phương trình: 16 – 3x > 0 ⇔ x < $\frac{16}{3}$ .

Mà 0 < x < 4 nên điều kiện của phương trình (1) là 0 < x < 4.

Bình phương hai vế của (2) ta được: 25.(x² – 8x + 17) = (16 – 3x)²

⇔ 25x² – 200x + 425 = 256 – 96x + 9x²

⇔ 16x² – 104x + 169 = 0

⇔ x = 3,25 (thỏa mãn điều kiện).

Do đó số ki-lô-mét đường dây từ vị trí A đến S là 3,25 km.

Số ki-lô-mét đường dây từ vị trí S đến C là: $\sqrt{x^{2} - 8 x + 17} = \sqrt{{(3,25)}^{2} - 8.3,25 + 17} = 1,25$ (km).

Vậy tổng số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế là 3,25 + 1,25 = 4,5 (km).

Câu 2

Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau:

Gói A: Giá cước 190 000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngay 6 tháng thì sẽ được tặng thêm 1 tháng.

Nếu trả tiền cước ngay 12 tháng thì sẽ được tặng thêm 2 tháng.

Gói B: Giá cước 189 000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngay 7 tháng thì số tiền phải trả cho 7 tháng đó là 1 134 000 đồng.

Nếu trả tiền cước ngay 15 tháng thì số tiền phải trả cho 15 tháng đó là 2 268 000 đồng.

Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (x nguyên dương).

a) Hãy lập các hàm số thể hiện số tiền phải trả ít nhất theo mỗi gói A, B nếu thời gian dùng không quá 15 tháng.

b) Nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng thì nên chọn gói nào?

Xem đáp án

Lời giải

a) Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (x nguyên dương, x ≤ 15).

Gọi y (đồng, y > 0) là số tiền phải trả khi dùng Internet.

Theo gói A, ta có:

+ Nếu x ≤ 6: y = 190 000.x

+ Nếu 6 < x ≤ 13: y = 190 000 . (x – 1)

+ Nếu 13 < x ≤ 15: y = 190 000 . (x – 2)

Vậy ta có hàm số thể hiện số tiền ít nhất phải trả theo gói A là: $y = \{\begin{cases} 190 000 . x k h i x \leq 6 \\ 190 000 . (x - 1) k h i 6 < x \leq 13 \\ 190 000. (x - 2) k h i 13 < x \leq 15 \end{cases}$ .

Theo gói B, ta có:

+ Nếu x < 7: y = 189 000 . x

+ Nếu x = 7: y = 1 134 000

+ Nếu 7 < x < 13: y = 1 134 000 + (x – 7) . 189 000

+ Nếu 13 ≤ x ≤ 15: y = 2 268 000

Vậy ta có hàm số thể hiện số tiền ít nhất phải trả theo gói B là: $y = \{\begin{cases} 189 000. x k h i x < 7 \\ 1 134 000 k h i x = 7 \\ 1 134 000 + (x - 7) .189 000 k h i 7 < x < 13 \\ 2 268 000 k h i 13 \leq x \leq 15 \end{cases}$ .

b) Theo gói A, nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng Internet thì nên số tiền cước trả ít nhất sẽ là theo cách chọn 12 tháng thanh toán 1 lần và được tặng 2 tháng, nghĩa là được dùng 14 tháng và mất phí theo tháng thêm 1 tháng nữa, tức là số tiền phải tra cho 15 tháng sử dụng là: 190 000 . 12 + 190 000 = 2 470 000 (đồng).

Theo gói B, nếu trả cả 15 tháng 1 lúc thì gia đình bạn Minh phải trả số tiền ít nhất là 2 268 000 đồng.

Vì 2 268 000 < 2 470 000.

Vậy gia đình bạn Minh nếu dùng 15 tháng thì nên chọn gói B và trả tiền cước ngay 15 tháng.

Câu 3

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = x2 – 3x – 4;

b) y = x2 + 2x + 1;

c) y = – x2 + 2x – 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu:

a) Dấu của hệ số a;

b) Tọa độ đỉnh và trục đối xứng;

c) Khoảng đồng biến;

d) Khoảng nghịch biến;

e) Khoảng giá trị x mà y > 0;

g) Khoảng giá trị x mà y ≤ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x + 2} = x$ ;

b) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 2} = \sqrt{x^{2} + x + 6}$ ;

c) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 1} = x + 3$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = – 3x2 + 4x – 1;

b) f(x) = x2 – x – 12;

c) f(x) = 16x2 + 24x + 9.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x2 + 3x + 1 ≥ 0;

b) – 3x2 + x + 1 > 0;

c) 4x2 + 4x + 1 ≥ 0;

d) – 16x2 + 8x – 1 < 0;

e) 2x2 + x + 3 < 0;

g) – 3x2 + 4x – 5 < 0.

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = x2 – 3x – 4;

b) y = x2 + 2x + 1;

c) y = – x2 + 2x – 2.

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x + 2} = x$ ;

b) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 2} = \sqrt{x^{2} + x + 6}$ ;

c) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 1} = x + 3$ .

Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = – 3x2 + 4x – 1;

b) f(x) = x2 – x – 12;

c) f(x) = 16x2 + 24x + 9.