Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, A^=120°. Tính độ dài cạnh AC.

Câu hỏi:

13/07/2024 29,567

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài cạnh AC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Giải tam giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: áp dụng định lí sin và côsin

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7,góc A = 120 độ . Tính độ dài cạnh AC (ảnh 1)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{A B}{\sin C} = \frac{B C}{\sin A}$

$\Rightarrow \sin C = \frac{A B . \sin A}{B C} = \frac{5. \sin 120 °}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{14}$ .

Do đó: $\hat{C} \approx 38 °$ .

Lại có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{B} = 180 ° - (\hat{A} + \hat{C}) = 180 ° - (120 ° + 38 °) = 22 °$ .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

AC² = AB² + BC² – 2 . AB . AC . sin B = 5² + 7² – 2 . 5 . 7 . cos 22° ≈ 9

⇒ AC ≈ 3.

Cách 2: Dựng thêm đường cao và sử dụng định lí Pythagore.

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7,góc A = 120 độ . Tính độ dài cạnh AC (ảnh 2)

Dựng đường cao CH của tam giác ABC.

Đặt AH = x.

Ta có: $\hat{B A C} + \hat{C A H} = 180 °$ ( kề bù).

$\Rightarrow \hat{C A H} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 120 ° = 60 °$ .

Tam giác ACH vuông tại H nên

$c o s \hat{C A H} = \frac{A H}{C A} \Rightarrow C A = \frac{A H}{c o s \hat{C A H}} = \frac{x}{c o s 60 °} = \frac{x}{\frac{1}{2}} = 2 x$ .

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được: $C H = x \sqrt{3}$ .

Và BC² = BH² + CH² = (BA + AH)² + CH²

Thay số: 7² = (5 + x)² + 3x² (1)

Giải phương trình (1) ta được x = 1,5 là giá trị thỏa mãn.

Suy ra AC = 2x = 2 . 1,5 = 3.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 10 Toán

126 người thi tuần này

Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ lớp 10 (có lời giải)

10 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Vật lý

460 người thi tuần này

Bài tập Xác định sai số của phép đo trực tiếp lớp 10 (có lời giải)

12 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

204 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Hóa học 10 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) có đáp án

21 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Tiếng Anh

528 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 Global Success Unit 3 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Sinh học

143 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Sinh học 10 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án

10 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Lịch sử

391 người thi tuần này

31 câu Trắc nghiệm Lịch sử 10 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

31 câu 5.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Địa lý

29 người thi tuần này

Trắc nghiệm Địa Lí 10 Bài 8 (có đáp án): Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái Đất

13 câu 10.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

396 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 6.4 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45° và 75°. Biết khoảng cách giữa hai bị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án

Lời giải

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan (ảnh 2)

Giả sử C là vị trí của ngọn hải đăng, kẻ CH vuông góc AB thì CH là khoảng cách giữa ngọn hải đăng và bờ.

Ta có: $\hat{C B H}$ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC.

Nên $\hat{B A C} + \hat{A C B} = \hat{C B H}$ .

$\Rightarrow \hat{A C B} = \hat{C B H} - \hat{B A C} = 75 ° - 45 ° = 30 °$ .

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{A B}{\sin C} = \frac{B C}{\sin A}$

$\Rightarrow B C = \frac{A B . \sin A}{\sin C} = \frac{30. \sin 45 °}{\sin 30 °} = 30 \sqrt{2}$ .

Tam giác CBH vuông tại H nên $\sin \hat{C B H} = \frac{C H}{B C}$

$\Rightarrow C H = B C . \sin \hat{C B H} = 30 \sqrt{2} . \sin 75 ° = 15 + 15 \sqrt{3} \approx 41$ .

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng 41 m.

Câu 2

Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính:

a) Số đo các góc A, B, C;

b) Diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính: a) Số đo các góc A, B, C; b) Diện tích tam giác ABC (ảnh 1)

a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{12^{2} + 15^{2} - 20^{2}}{2.12.15} = - \frac{31}{360}$

$\cos B = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{12^{2} + 20^{2} - 15^{2}}{2.12.20} = \frac{319}{480}$

$\cos C = \frac{B C^{2} + A C^{2} - A B^{2}}{2. B C . A C} = \frac{20^{2} + 15^{2} - 12^{2}}{2.20.15} = \frac{481}{600}$

Do đó: $\hat{A} \approx 95 °; \hat{B} \approx 48 °; \hat{C} \approx 37 °$ .

b) Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} .12.15. \sin 95 \approx 90$ (đvdt).

Câu 3

Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. Sau khi đo, ta nhận được: AC = 1 km, CB = 800 m và $\hat{A C B} = 105 °$ (Hình 31). Tính khoảng cách AB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là 34°, góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là 24°. Biết chiều cao của chân giác kế là 1,5 m. Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, $\hat{C} = 120 °$ . Tính:

a) Độ dài cạnh AB;

b) Số đo các góc A, B;

c) Diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài cạnh AC.

Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính:

a) Số đo các góc A, B, C;

b) Diện tích tam giác ABC.