Câu hỏi:

13/07/2024 2,408

Chứng minh:

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+AD+CE=AE   với E là điểm bất kì;

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA+MB+2IN=2MN  với M, N là hai điểm bất kì;

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì MA+MB+MC3MN=3NG  với M, N là hai điểm bất kì.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a)Chứng minh:  a) Nếu ABCD là hình bình hành thì (ảnh 1)

 

Vì ABCD là hình bình hành nên AC=AB+AD .

Với E là điểm bất kì ta có: AB+AD+CE=AC+CE=AE

Vậy AB+AD+CE=AE  với E là điểm bất kì.

b)

Chứng minh:  a) Nếu ABCD là hình bình hành thì (ảnh 2)

 

Vì I là trung điểm của AB nên với điểm M bất kì ta có: MA+MB=2MI

Do đó, với điểm N bất kì, ta có: MA+MB+2IN=2MI+2IN=2MI+IN=2MN.

Vậy MA+MB+2IN=2MN  với M, N là hai điểm bất kì.

c)

Chứng minh:  a) Nếu ABCD là hình bình hành thì (ảnh 3)

 

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm M bất kì ta có: MA+MB+MC=3MG.

Khi đó với điểm N bất kì ta có: MA+MB+MC3MN=3MG3MN

=3MG+MN=3MG+NM

=3NM+MG=3NG

Vậy MA+MB+MC3MN=3NG  với M, N là hai điểm bất kì.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc BAC = 120 độ .  Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) (ảnh 1)

a) + Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC­2 – 2 . AB . AC . cosBAC^

        = 32 + 42 – 2 . 3. 4 . cos 120°

        = 9 + 16 – (– 12)

        = 37

Suy ra: BC=376.

+ Ta có: cosB=AB2+BC2AC22.AB.BC=32+62422.3.6=2936

Suy ra B^36°.

b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: BCsinA=2R

Suy ra: R=BC2sinA=62.sin120°=233.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R 3.

c) Diện tích tam giác ABC là: S=12AB.AC.sinA=12.3.4.sin120°=335.

d) Kẻ đường cao AH.

Ta có diện tích tam giác ABC là: S=12AH.BC

Suy ra: AH=2SBC=2.562.

e)

+ Ta có: AB.AC=AB.AC.cosAB,AC

=AB.AC.cosBAC^

= 3 . 4 . cos 120° = – 6.

Do đó: AB  .AC=6.

+ Do M là trung điểm của BC nên ta có: AB+AC=2AM  .

Suy ra: AM=12AB+AC.

Khi đó: AM.BC=12AB+AC.BC

=12AB+AC.BA+AC

=12AB+AC.AB+AC

=12AC+AB.ACAB

=12AC2AB2

=12ACAB=1243=12

  Vậy AM.BC=12.

Lời giải

+ Ta có:

A = (sin 20° + sin 70°)2 + (cos 20° + cos 110°)2

= [sin(90° – 70°) + sin 70°]2 + [cos(90° – 70°) + cos(180° – 70°)]2

= (cos70° + sin 70°)2 + [sin 70° + (– cos 70°)]2

= (cos 70° + sin 70°)2 + (sin 70° – cos 70°)2

= cos2 70° + 2 . cos 70° . sin 70° + sin2 70° + sin2 70° – 2 . sin 70° . cos 70° + cos2 70°

= 2(cos2 70° + sin2 70°)

= 2 . 1 = 2

Vậy A = 2.

+ Ta có:

B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110°

= tan (90° – 70°) + cot(90° – 70°) + tan (180° – 70°) + cot (180° – 70°)

= cot 70° + tan 70° + (– tan 70°) + (– cot 70°)

= (cot 70° – cot 70°) + (tan 70° – tan 70°)

= 0 + 0 = 0

Vậy B = 0.