Câu hỏi:

11/07/2024 3,524

Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau.

b) Tam giác cân có một góc bằng 60o.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a)

 Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Tam giác có ba góc bằng nhau. b) Tam giác cân có một góc bằng 60o (ảnh 1)

Xét tam giác ABC có A^=B^ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC (1).

Xét tam giác ABC có B^=C^ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC (2).

Từ (1) và (2) có AB = BC = AC.

Lại có A^=B^=C^ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.

b)

Trường hợp 1. Xét góc 60o là góc ở đỉnh.

Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Tam giác có ba góc bằng nhau. b) Tam giác cân có một góc bằng 60o (ảnh 2)

Tam giác ABC cân tại A nên B^=C^.

Do đó B^+C^=2B^.

Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180°.

Khi đó A^+2B^=180°.

Do đó 2B^=180°A^=180°60°=120°.

Do đó B^=C^=60°.

Tam giác ABC có A^=B^=60° nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC.

Mà AB = AC nên AB = BC = AC.

Lại có A^=B^=C^ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Trường hợp 2. Xét góc 60o là góc ở đáy.

Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Tam giác có ba góc bằng nhau. b) Tam giác cân có một góc bằng 60o (ảnh 3)

Tam giác ABC cân tại A nên B^=C^.

Do đó C^=60°.

Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180°.

Do đó A^=180°B^C^=180°60°60°=60°.

Tam giác ABC có A^=B^ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC.

Mà AB = AC nên AB = BC = AC.

Lại có A^=B^=C^ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Từ hai trường hợp trên ta thấy tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều.

Vậy tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC (ảnh 1)

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do M là trung điểm của BC nên MB = MC.

Xét hai tam giác ABM và ACM có:

AB = AC (chứng minh trên).

AM chung.

MB = MC (chứng minh trên).

Do đó ΔABM=ΔACM (c – c – c).

Khi đó AMB^=AMC^ (2 góc tương ứng).

AMB^+AMC^=180° (2 góc kề bù) nên AMB^=AMC^=90°.

Do đó AMBC.

Do ΔABM=ΔACM nên BAM^=CAM^ (2 góc tương ứng).

Do đó AM là tia phân giác của BAC^.

Vậy AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải

Do tam giác ABC cân tại A nên ABC^=ACB^ hay FBC^=ECB^.

Xét hai tam giác FCB vuông tại F và EBC vuông tại E có:

FBC^=ECB^ (chứng minh trên).

BC chung.

Do đó ΔFCB=ΔEBC (cạnh huyền – góc nhọn).

Vậy BE = CF (2 cạnh tương ứng).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP