Câu hỏi:
14/05/2022 1,250Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) Tam giác có ba góc bằng nhau.
b) Tam giác cân có một góc bằng 60o.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a)
Xét tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại C.
Do đó AC = BC (1).
Xét tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại A.
Do đó AB = AC (2).
Từ (1) và (2) có AB = BC = AC.
Lại có nên tam giác ABC là tam giác đều.
Vậy tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.
b)
Trường hợp 1. Xét góc 60o là góc ở đỉnh.
Tam giác ABC cân tại A nên
Do đó
Xét tam giác ABC có
Khi đó
Do đó
Do đó
Tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại C.
Do đó AC = BC.
Mà AB = AC nên AB = BC = AC.
Lại có nên tam giác ABC là tam giác đều.
Trường hợp 2. Xét góc 60o là góc ở đáy.
Tam giác ABC cân tại A nên
Do đó
Xét tam giác ABC có
Do đó
Tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại C.
Do đó AC = BC.
Mà AB = AC nên AB = BC = AC.
Lại có nên tam giác ABC là tam giác đều.
Từ hai trường hợp trên ta thấy tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều.
Vậy tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Câu 3:
Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.
Hãy giải thích các khẳng định sau:
a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;
b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45o;
c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45o là tam giác vuông cân.
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.
Câu 5:
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Câu 6:
Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1 : 100. Biết rằng ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau. Theo em, bản thiết kế làm thế nào để xác định được chính xác điểm C thể hiện đỉnh ngôi nhà?
về câu hỏi!