Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 22, hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của các vectơ AC→, BD→, OA→, AO→.

Câu hỏi:

12/07/2024 4,567

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}, \vec{O A}, \vec{A O}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Vectơ có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do ABCD là hình vuông nên góc ADC là góc vuông.

Xét tam giác ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore ta có:

AC² = AD² + DC²₂²

Suy ra $A C = \sqrt{A D^{2} + D C^{2}} = \sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} = 1$ .

Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nên AC = BD và O là trung điểm của AC và BD.

Khi đó: BD = AC = 1 và OA = AO = $\frac{1}{2} A C$ = $\frac{1}{2} .1 = \frac{1}{2}$ .

Suy ra: $| \vec{A C} | = 1, | \vec{B D} | = 1, | \vec{O A} | = \frac{1}{2}, | \vec{A O} | = \frac{1}{2}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABD vuông cân tại A, theo định lí Pythagore, ta có: BD² = AD² + AB² = a² + a² = 2a²

Suy ra: BD = $a \sqrt{2}$ .

Do đó: AC = BD = $a \sqrt{2}$ (hai đường chéo của hình vuông bằng nhau).

O là tâm của hình vuông ABCD nên O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, đồng thời là trung điểm của mỗi đường.

Do đó: AO = OC = $\frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} . a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ ; BO = OD = $\frac{1}{2} B D = \frac{1}{2} . a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

a) Hai vectơ $\vec{A O}$ và $\vec{O C}$ cùng phương và cùng hướng, hơn nữa $| \vec{A O} | = A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ , $| \vec{O C} | = O C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ , nên $| \vec{A O} | = | \vec{O C} |$ .

Do đó: $\vec{A O} = \vec{O C}$ và $| \vec{A O} | = | \vec{O C} | = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Ngoài ra, có thể tìm được các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ khác như sau:

+) $\vec{C O} = \vec{O A}$ và $| \vec{C O} | = | \vec{O A} | = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

+) $\vec{D O} = \vec{O B}$ và $| \vec{D O} | = | \vec{O B} | = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

+) $\vec{B O} = \vec{O D}$ và $| \vec{B O} | = | \vec{O D} | = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

b) Trong hình đã cho chỉ có hai cạnh AC và BD là bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Tuy nhiên hai cạnh này cắt nhau nên hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ không cùng phương nên chúng không đối nhau.

Vậy không có hai vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (Hình 14).

a) Tìm các vectơ bằng vectơ $\vec{E F}$

b) Tìm các vectơ đối của vectơ $\vec{E C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Tam giác ABC có F và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Do đó EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF // = $\frac{1}{2}$ BC.

Do D là trung điểm của BC nên BD = DC = $\frac{1}{2} B C$ .

Suy ra EF = BD = DC và EF // BD, EF // DC.

Hai vectơ $\vec{E F}$ và $\vec{D B}$ có giá song song với nhau, có cùng hướng đi từ phải qua trái nên hai vectơ này cùng hướng, hơn nữa $| \vec{E F} | = | \vec{D B} |$ .

Do đó $\vec{E F} = \vec{D B}$ .

Tương tự ta có: $\vec{E F} = \vec{C D}$ (do chúng cùng hướng và cùng độ dài).

b) Ta có FD là đường trung bình của tam giác ABC nên FD // = $\frac{1}{2}$ AC.

Mà E là trung điểm của AC nên AE = EC = $\frac{1}{2} A C$ .

Do đó: AE = EC = FD.

Hai vectơ $\vec{E C}$ và $\vec{D F}$ có giá song song và có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng. Hơn nữa $| \vec{E C} | = | \vec{D F} |$ .

Do đó $\vec{E C}$ và $\vec{D F}$ là hai vectơ đối nhau hay $\vec{E C} = - \vec{D F}$ .

Hai vectơ $\vec{E A}$ và $\vec{E C}$ có giá trùng nhau và có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng. Hơn nữa $| \vec{E A} | = | \vec{E C} |$ .

Do đó $\vec{E C}$ và $\vec{E A}$ là hai vectơ đối nhau hay $\vec{E C} = - \vec{E A}$ .

Ngoài ra, ta còn có $\vec{E C} = - \vec{C E}$ .

Câu 3

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ $\vec{A B}$ .

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ $\vec{D M}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.

a) Tìm các vectơ khác vectơ $\vec{0}$ và cùng hướng với vectơ $\vec{O A}$ .

b) Tìm các vectơ bằng vectơ $\vec{A B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

- Bác Ba có số tiền là 20 triệu đồng.

- Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.

b) Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình 18.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}, \vec{O A}, \vec{A O}$ .

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a \sqrt{2}$ .

Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (Hình 14).

a) Tìm các vectơ bằng vectơ $\vec{E F}$

b) Tìm các vectơ đối của vectơ $\vec{E C}$ .

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ $\vec{A B}$ .

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ $\vec{D M}$ .

Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.

a) Tìm các vectơ khác vectơ $\vec{0}$ và cùng hướng với vectơ $\vec{O A}$ .

b) Tìm các vectơ bằng vectơ $\vec{A B}$ .