Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn z(z¯+2)−(z+z¯)−m và |z+z¯|+|z−z¯|=2 là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là: A. 2+1 B. 2+12 C. 2−12 D. 12

Câu hỏi:

15/06/2022 555

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn $z (\bar{z} + 2) - (z + \bar{z}) - m$ và $| z + \bar{z} | + | z - \bar{z} | = 2$ là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:

A.

\sqrt{2} + 1

B.

\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}

Đáp án chính xác

C.

\frac{\sqrt{2} - 1}{2}

D.

\frac{1}{\sqrt{2}}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn |z-z ngang|+|z+z ngang|=2 và z(z ngang+2)-(z+z ngang)-m là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là: (ảnh 1)

Gọi $z = x + y i \Rightarrow \bar{z} = x - y i$

Ta có: $| z + \bar{z} | + | z - \bar{z} | = 2$

$\Leftrightarrow | x + y i + x - y i | + | x + y i - x + y i | = 2$

$\Leftrightarrow | 2 x | + | 2 y i | = 2 \Leftrightarrow | x | + | y | = 1$ (*)

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + y = 1 khi x \geq 0, y \geq 0 (d_{1}) \\ x - y = 1 khi x \geq 0, y < 0 (d_{2}) \\ - x + y = 1 khi x < 0, y \geq 0 (d_{3}) \\ x + y = - 1 khi x < 0, y < 0 (d_{4}) \end{array}$

Ta lại có $z (\bar{z} + 2) - (z + \bar{z}) - m = (x + y i) (x - y i + 2) - (x + y i + x - y i) - m$

$= x (x + 2) + y^{2} + (- x y + x y + 2 y) i - 2 x - m$

$= x^{2} + y^{2} - m + 2 y i$ là số thuần ảo $\Rightarrow x^{2} + y^{2} - m = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = m (C)$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (*) là hình vuông

Để tồn tại 4 số phức z thì (C) phải cắt cả 4 cạnh của hình vuông ABCD tại 4 điểm phân biệt.

Ta có $d (O; d_{1}) = \frac{| 0 + 0 - 1 |}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Để (C) cắt ở 4 cạnh của hình vuông ABCD tại 4 điểm phân biệt thì $[\begin{array}{l} R_{C} = m = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ R_{C} = m = 1 \end{array}$

$\Rightarrow S = {\frac{1}{\sqrt{2}}; 1} \Rightarrow$ Tổng các phần tử của S là $\frac{1}{\sqrt{2}} + 1 = \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 15/06/2022 6,573

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 15/06/2022 3,762

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A.

(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0

B. $(Q) : x + y + z = 0$ hoặc $(Q) : x + y + z - 2 = 0$

C.

(Q) : x + y + z = 0

D.

(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0

hoặc

(Q) : x + y + z = 0

Xem đáp án » 10/06/2022 2,541

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $S = \int_{- 3}^{- 1} [f (x) - g (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x$

B.

S | \int_{- 3}^{2} [f (x) - g (x)] d x |

C.

S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [f (x) - g (x)] d x

D.

S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x

Xem đáp án » 10/06/2022 2,478

Câu 5:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

y = \frac{- x + 1}{x + 1}

B.

y = x^{3} - 3 x + 2

C.

y = \frac{- x}{x + 1}

D.

y = x^{4} - 2 x^{2} + 1

Xem đáp án » 10/06/2022 2,403

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- 1; 1)

B.

(- 3; + \infty)

C.

(- \infty; 1)

D.

(1; + \infty)

Xem đáp án » 09/06/2022 2,283

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\vec{O A} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

A.

A (2; 1; 0)

B.

A (0; 2; 1)

C.

A (0; 1; 1)

D.

A (1; 1; 1)

Xem đáp án » 09/06/2022 2,087

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn $z (\bar{z} + 2) - (z + \bar{z}) - m$ và $| z + \bar{z} | + | z - \bar{z} | = 2$ là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\vec{O A} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn z(z¯+2)−(z+z¯)−m và |z+z¯|+|z−z¯|=2 là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(ex))=1 là:

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e . Biết rằng hàm số y=f'(x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y=f(2x−x2) có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn OA→=2i→+j→ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn $z (\bar{z} + 2) - (z + \bar{z}) - m$ và $| z + \bar{z} | + | z - \bar{z} | = 2$ là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\vec{O A} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là: