Câu hỏi:

10/01/2020 7,442

Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập X. Xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y = {1;2;3;4;5} và 3 số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ. 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D

Gọi số có 6 chữ số có dạng 

Từ 10 chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, ta lập được 9.A95 số có 6 chữ số đôi một khác nhau.

Lấy ngẫu nhiên một số từ tập X 

Gọi A là biến cố “Lấy một số thuộc X luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y = {1;2;3;4;5} và 3 số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ ”.

Ta coi 3 vị trí liền nhau trong X là một phần tử Z, sắp xếp 3 chữ số khác nhau trong Z thỏa mãn biến cố :

+ Số thứ nhất là số lẻ thuộc Y có 3 cách chọn.

+ Số thứ hai là số chẵn thuộc Y có 2 cách chọn.

+ Số thứ ba là số lẻ thuộc Y có 2 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 12 cách sắp xếp phần tử .

Trường hợp 1: Số có 6 chữ số có dạng 

+) z có 12 cách chọn.

+) Xếp 5 chữ số còn lại khác các số tập Y vào 3 vị trí 

Áp dụng quy tắc nhân, ta lập được 

Trường hợp2: Số có 6 chữ số có dạng 

+) a1 có 4 cách chọn 

+) Xếp z vào 3 vị trí, z có 12 cách chọn nên có 36 cách sắp xếp.

+) Xếp 4chữ số còn lại vào 2 vị trí 

Áp dụng quy tắc nhân, ta lập được 4.36.A42 = 1728 số có 6 chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn.

Vậy ta có tất cả  (số) thoả mãn yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C

Lấy 3 phần tử từ tập S có 

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đặt  có 10 phần tử.

 có 10 phần tử.

a, b, c là ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng => 2a = b + c

Có 2a là số chẵn, nên b và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Suy ra số cách chọn b, c là 

Mỗi cách chọn cặp b, c thì có duy nhất một cách chọn a sao cho 2a = b + c

Suy ra số phần tử của biến cố là 

Xác suất thỏa yêu cầu bài là 

Lời giải

Chọn A.

Số phần tử của không gian mẫu là n(W =) 6!.

Gọi  A là biến cố : "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ".

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách.

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ  hai).

Xếp chỗ cho 3 học sinh nữ : 3! cách.

Theo quy tắc nhân ta có  cách

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP