Câu hỏi:

13/07/2024 1,046

Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự đường xoắn ốc. Với x bằng bao nhiêu thì OA = \(\frac{1}{2}\)OC?

Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì x là độ dài cạnh tam giác vuông nên x > 0.

Ta có OA = \(\frac{1}{2}\)OC

\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 1} = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 1} \) (điều kiện x2 – 1 ≥ 0 x2 ≥ 1 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 1\end{array} \right.\)).

\( \Leftrightarrow {x^2} - 1 = \frac{1}{4}\left( {{x^2} + 1} \right)\)

4x2 – 4 = x2 + 1

3x2 = 5

x2 = \(\frac{5}{3}\)

\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - \sqrt {\frac{5}{3}} \\{x_2} = \sqrt {\frac{5}{3}} \end{array} \right.\)

Do đó x = \( - \sqrt {\frac{5}{3}} \)(không thỏa mãn) hoặc x = \(\sqrt {\frac{5}{3}} \)(thỏa mãn)

Vậy với x = \(\sqrt {\frac{5}{3}} \) thì OA = \(\frac{1}{2}\)OC.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Xét tam giác MOB có:

Áp dụng định lí côsin, ta có:

MB2 = OM2 + OB2 – 2.OM.OB.cos\(\widehat {BOM}\)

MB2 = x2 + 22 – 2.x.2.cos60°

MB2 = x2 + 4 – 2x

MB = \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} \) (km).

Ta lại có \(\widehat {AOM} + \widehat {BOM} = 180^\circ \) \(\widehat {AOM} = 180^\circ - \widehat {BOM} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Xét tam giác MOA có:

Áp dụng định lí côsin, ta có:

MA2 = OM2 + OA2 – 2.OM.OA.cos\(\widehat {AOM}\)

MA2 = x2 + 12 – 2.x.1.cos120°

MA2 = x2 + 1 + x

MA = \(\sqrt {{x^2} + x + 1} \) (km).

Vậy MA = \(\sqrt {{x^2} + x + 1} \) km và MB = \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} \) km.

b) Để khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A thì \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = \frac{4}{5}\sqrt {{x^2} + x + 1} \)

x2 – 2x + 4 = \(\frac{{16}}{{25}}\)(x2 + x + 1)

25x2 – 50x + 100 = 16x2 + 16x + 16

9x2 – 66x + 84 = 0

x = \(\frac{{11 - \sqrt {37} }}{3}\) hoặc x = \(\frac{{11 + \sqrt {37} }}{3}\).

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy với x = \(\frac{{11 - \sqrt {37} }}{3}\) hoặc x = \(\frac{{11 + \sqrt {37} }}{3}\) thì khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A.

c) Đổi 500 m = 0,5 km = \(\frac{1}{2}\) km

Để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m thì

\(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x - \frac{1}{2}\)

x2 – 2x + 4 = x2 – x + \(\frac{1}{4}\)

– x = \( - \frac{{15}}{4}\).

x = \(\frac{{15}}{4}\).

Vậy x = \(\frac{{15}}{4}\) thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m.

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm. a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC (ảnh 1)

Gọi AB = x (cm) (x > 0)

Vì AB ngắn hơn AC là 2cm nên AC = x + 2 (cm).

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py – ta – go)

BC2 = x2 + (x + 2)2

BC2 = x2 + x2 + 4x + 4

BC2 = 2x2 + 4x + 4

BC = \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \) (cm)

Vậy BC = \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \) (cm).

b) Chu vi của tam giác ABC là:

AB + AC + BC = x + x + 2 + \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \) = 2x + 2 + \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \) (cm).

Mà chu vi của tam giác ABC là 24cm nên ta có phương trình:

2x + 2 + \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \) = 24

\(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \) = 22 – 2x

2x2 + 4x + 4 = 484 – 88x + 4x2

2x2 – 92x + 480 = 0

x2 – 46x + 240 = 0

x = 40 và x = 6.

Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình đã cho ta thấy x = 6 thỏa mãn.

Với x = 6 thì AB = 6 cm, AC = 6 + 2 = 8 cm, BC = \(\sqrt {{{2.6}^2} + 4.6 + 4} = 10\) cm.

Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay