Câu hỏi:

04/07/2022 1,493

Có 15 bông hoa màu trắng và 15 bông hoa màu vàng. Người ta chọn ra đồng thời 10 bông hoa. Tính xác suất của biến cố “Trong 10 bông hoa được chọn ra có ít nhất một bông màu trắng”.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Xác suất của biến cố có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Tổng số bông hoa là: 15 + 15 = 30 (bông).

Mỗi cách lấy ra đồng thời 10 bông hoa từ 30 bông hoa cho ta một tổ hợp chập 10 của 30 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 10 của 30 phần tử và \(n\left( \Omega \right) = C_{30}^{10}\).

Xét biến cố A: “Trong 10 bông hoa được chọn ra có ít nhất một bông màu trắng”.

Khi đó biến cố đối của biến cố A là biến cố \(\overline A \): “Trong 10 bông hoa được chọn ra không có một bông nào màu trắng”, tức là cả 10 bông hoa được chọn ra toàn màu vàng.

Mỗi cách lấy ra đồng thời 10 bông hoa màu vàng là một tổ hợp chập 10 của 15 phần tử.

Do đó \(n\left( {\overline A } \right) = C_{15}^{10}\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{15}^{10}}}{{C_{30}^{10}}} = \frac{1}{{10005}}\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{{10005}} = \frac{{10004}}{{10005}}\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Tổng số bông hoa là: 5 + 5 + 6 = 16 (bông).

Mỗi lần chọn 4 bông hoa từ 16 bông hoa cho ta một tổ hợp chập 4 của 16 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 4 của 16 phần tử và

\(n\left( \Omega \right) = C_{16}^4 = \frac{{16!}}{{12!\,\,.\,\,4!}} = \frac{{16.15.14.13}}{{4.3.2.1}} = 1820\).

Xét biến cố H: “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Việc chọn 4 bông hoa có cả ba màu là thực hiện một trong ba khả năng sau:

- Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ;

- Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ;

- Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ;

• Xét khả năng thứ nhất: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ.

Có 5 cách chọn 1 bông hoa màu trắng.

Có 5 cách chọn 1 bông hoa màu vàng.

Có \(C_6^2\) cách chọn 2 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ là 5 . 5 . \(C_6^2\) = 375.

• Xét khả năng thứ hai: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

Có 5 cách chọn 1 bông hoa màu trắng.

Có \(C_5^2\) cách chọn 2 bông hoa màu vàng.

Có 6 cách chọn 1 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ là 5 . \(C_5^2\) . 6 = 300.

• Xét khả năng thứ ba: Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

Có \(C_5^2\) cách chọn 2 bông hoa màu trắng.

Có 5 cách chọn 1 bông hoa màu vàng.

Có 6 cách chọn 1 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ là \(C_5^2\) . 5 . 6 = 300.

Theo quy tắc cộng, số cách chọn 4 bông hoa đủ cả ba màu là: 375 + 300 + 300 = 975.

Vì thế, n(H) = 975.

Vậy xác suất của biến cố H: “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu” là

\(P\left( H \right) = \frac{{n\left( H \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{975}}{{1820}} = \frac{{15}}{{28}}\).

Câu 2

Tính xác suất của biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Gọi biến cố A: “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”.

Tích của hai số là số lẻ khi hai số đó là số lẻ.

Trong 5 thẻ đã cho, các thẻ ghi số lẻ là các thẻ ghi số 1, 3, 5; có 3 thẻ ghi số lẻ.

Lấy hai thẻ ghi số lẻ trong 3 thẻ ghi số lẻ có \(C_3^2 = 3\) cách, vậy n(A) = 3.

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{{10}}\).

Câu 3