Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 200-20t (m/s) Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn${\int }_1^{2}f\text{'}\left(x\right)dx = 10$  và ${\int }_1^2\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx = \ln 2$. Biết rằng f(x)>0. Tính f(2)

Cho f  là hàm số liên tục trên [a;b] thỏa ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx = 7$. Tính $I ={\int }_a^{b}f\left(a+b-x\right)dx$

Tính tích phân $I = {\int }_1^2\frac{1}{x{\left(x+1\right)}^2}dx = \ln a + b$. Khi đó S = a+2b bằng:

Tính tích phân $I = {\int }_1^2\left(4x+ 3\right)\ln x dx = 7\ln a +b$. Tính : $\sin \left(\frac{(a+b)\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Tính tích phân: ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\left(x+\sin x\right)dx = a{\mathrm{\pi }}^3+\mathrm{b\pi }$ tính ab

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{2008+{\ln }^{2}x}{x}$ có dạng $F\left(x\right) = a\ln x + \frac{{\ln }^{3}x}{b}+C$ Khi đó tổng S = a+b là?