Câu hỏi:

13/07/2024 8,371

Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

* Đường cao AH của tam giác ABC vuông góc với cạnh BC.

Do đó đường cao AH đi qua điểm A(1; 3) và nhận \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( {3;\, - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của đường cao AH là 3(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 3x – y = 0.

* AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Suy ra tọa độ của điểm M là \({x_M} = \frac{{\left( { - 1} \right) + 5}}{2} = 2;\,{y_M} = \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right)}}{2} = - 2\) hay M(2; – 2).

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {1;\, - 5} \right)\).

Đường trung tuyến AM có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AM} = \left( {1;\, - 5} \right)\), do đó nó có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;\,\,1} \right)\).

Đường trung tuyến AM đi qua A(1; 3) và nhận \(\overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;\,\,1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là 5(x – 1) + 1(y – 3) = 0 hay 5x + y – 8 = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 1; 2) nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;\,2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Do đó, phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 3(x – (– 1)) + 2(y – 2) = 0 hay 3x + 2y – 1 = 0.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x – 2y – 5 = 0.

Do đó d có 1 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;\, - 2} \right)\), suy ra d có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\,1} \right)\)

Cho y = 0, thay vào phương trình tổng quát của d ta được: x – 2 . 0 – 5 = 0 x = 5.

Do đó, điểm A(5; 0) thuộc d.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = t\end{array} \right.\) (t là tham số).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay