Câu hỏi:

28/07/2022 740

Cho đoạn thẳng AB = 4cm, C là điểm di động sao cho BC = 3cm. Vẽ tam giác AMN vuông tại A có AC là đường cao. Xác định vị trí điểm C để 1AM2+1AN2 đạt giá trị lớn nhất.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho đoạn thẳng AB = 4cm, C là điểm di động sao cho BC = 3cm. Vẽ tam giác AMN (ảnh 1)

Xét  ΔAMN vuông tại A, AC là đường cao (gt), áp dụng hệ thức lượng ta có:

1AM2+1AN2=1AC2

Xét ba điểm A, B, C  ta có: ACABACAC1cm

Do vậy 1AC1. Dấu "=" xảy ra C nằm giữa hai điểm A và B

Vậy khi C nằm giữa A và B sao cho AB = 3cm thì 1AM2+1AN2 lớn nhất

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thoi ABCD với A^=1200. Tia Ax tạo với tia BAx^ bằng 150 và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N.

Chứng minh rằng: 1AM2+1AN2=43AB2

Xem đáp án » 28/07/2022 2,907

Câu 2:

Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH, đường trung tuyến DM, DF = 16cm, EF = 20cm, M,HEF. Tính: DE,DH,EH,FH,DM

Xem đáp án » 28/07/2022 1,480

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Cho biết BH = x, HC = y. Chứng minh rằng: xyx+y2

Xem đáp án » 28/07/2022 815

Câu 4:

Tính

M=8+632+8632             

Xem đáp án » 28/07/2022 729

Câu 5:

Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao, D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:

a)AD.AB=AE.ACb)AED^=ABC^

Xem đáp án » 28/07/2022 518

Câu 6:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

700                    

Xem đáp án » 28/07/2022 405

Bình luận


Bình luận