Cho 2 hàm số $y = \frac{2}{3} x + 2; y = \frac{- 3}{2} x + 2$

a) Vẽ đồ thị hai hàm số. Tìm tọa độ giao điểm

b) Một đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt đường thẳng $y = \frac{3}{2} x + 2 v à y = \frac{- 3}{2} x + 2$ tại 2 điểm M, N. Tìm tọa độ hai điểm M, .N

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 13 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Học sinh tự vẽ hai đồ thị hàm số

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là :

$\frac{2}{3} x + 2 = - \frac{3}{2} x + 2 \Leftrightarrow \frac{13}{6} x = 0 \Rightarrow x = 0 \Rightarrow y = 2$

Vậy tọa độ giao điểm (0; 2)

b) Ta có $y_{M} = 1 \Rightarrow \frac{3}{2} x + 2 = 1 \Rightarrow x_{M} = - \frac{2}{3} \Rightarrow M (- \frac{2}{3}; 1)$

Cắt trục tung tại tung độ bằng 1 $\Rightarrow y_{N} = 1$

$\Rightarrow x_{N} = - \frac{3}{2} .1 + 2 = \frac{1}{2} \Rightarrow N (\frac{1}{2}; 1)$

Vậy $M (- \frac{2}{3}; 1); N (\frac{1}{2}; 1)$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = AB

a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

b) D là điểm trên AC. Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại M. Cắt đường tròn (O) tại $E (E \neq C) .$ Chứng minh rằng DElà tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án

Lời giải

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C (ảnh 1)

a) Xét $Δ O B A$ và $Δ O C A$ có: $O B = O C = R, A B = A C (g t), O A c h u n g \Rightarrow Δ O B A = Δ O C A (c . c . c)$

$\Rightarrow \hat{O C A} = \hat{O B A}$ (hai góc tương ứng) mà $\hat{O B A} = 90^{0} \Rightarrow \hat{O C A} = 90^{0}$ và $C \in (O) \Rightarrow C A$ là tiếp tuyến của (O)

b) Vì $O D ⊥ C E$ tại M $\Rightarrow$ M là trung điểm của CE $\Rightarrow O D$ là đường trung trực của CE $\Rightarrow D C = D E$

Xét $Δ O C D$ và $Δ O E D$ có $O E = O C = R; D C = D E (c m t); O D$ chung

$\Rightarrow Δ O C D = Δ O E D (c . c . c) \Rightarrow \hat{O E D} = \hat{O C D} = 90^{0}$ mà $E \in (O)$ nên ED là tiếp tuyến của (O)

Câu 2

Cho $Δ A B C$ cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng:

a) Điểm E nằm trên đường tròn (O)

b) DE là tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (ảnh 1)

a) Ta có: $Δ A E H$ vuông tại E , áp dụng định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $\Rightarrow E O = O A = O H (= \frac{1}{2} A H) \Rightarrow E \in (O)$

b) Ta có: $Δ B E C$ vuông tại C nên DE = DB (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) $\Rightarrow Δ E D C$ vuông tại D nên $\hat{H E D} = \hat{D B E} (1)$

Mà $\hat{D B E} = \hat{D A C}$ (cùng phụ $\hat{C}) (2)$

Do $O A = O E (c m t) \Rightarrow Δ A O E$ cân tại O $\Rightarrow \hat{O A E} = \hat{O E A} (3)$

Từ $(1), (2), (3) \Rightarrow \hat{H E D} = \hat{O E A}$

$\Rightarrow \hat{H E D} + \hat{B E O} = \hat{O E A} + \hat{B E O} h a y \hat{O E D} = \hat{B E A} = 90^{0}$

$\Rightarrow O E ⊥ E D$ mà $E \in (O) \Rightarrow D E$ là tiếp tuyến của (O)

Câu 3