Bài tập Chứng minh ba đường đồng quy, ba điểm thẳng hàng (Có lời giải)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G. Trên BE, CF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho $BM=\frac{1}{3}BE,CN=\frac{1}{3}CF$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD và đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AF. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=120°.$ Vẽ các đường phân giác BD, CE. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại F. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc ngoài của tam giác cắt nhau tại D, E, F (D nằm trong góc A, E nằm trong góc B, F nằm trong góc C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác MNP cân tại P. Hai đường trung tuyến MH và NK cắt nhau tại G. Kéo dài PG cắt MN tại I. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GP và GM. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) Các đường thẳng PF, GK, ME đồng quy;

(II) DPIN = DPIM;

(III) G là trọng tâm tam giác MNP;